第6章 计数原理 质量评价·阶段综合检测 B卷-高考能力达标(Word练习)-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

B卷——高考能力达标 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．用0,1,3,5,7,9这6个数字，可以组成没有重复数字的四位数的个数是(　 ) A．360 B．300 C．240 D．180 解析：选B　从左到右，第一个位置有5种选择(0不能在首位)，第二个位置有5种选择，第三个位置有4种选择，第四个位置有3种选择，因此可以组成没有重复数字的四位数的个数是5×5×4×3＝300，故选B. 2．某校甲、乙、丙三位同学报名参加A，B，C，D四所高校的强基计划考试，每所高校报名人数不限，因为四所高校的考试时间相同，所以甲、乙、丙只能随机各自报考其中一所高校，则恰有两人报考同一所高校的概率为(　 ) A. B． C. D． 解析：选D　样本点的总数为43＝64，恰有两人报考同一所高校的事件数为C×A＝36，故所求的概率为＝. 3．若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a1＋a2＋…＋a6＝63，则实数m的值为(　　) A．1 B．3 C．－1 D．1或－3 解析：选D　令x＝0，得a0＝(1＋0)6＝1. 令x＝1，得(1＋m)6＝a0＋a1＋a2＋…＋a6. ∵a1＋a2＋a3＋…＋a6＝63， ∴(1＋m)6＝64＝26，∴m＝1或m＝－3. 4．数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求．现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”“世界数字通史”“几何原本”“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选2门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有(　 ) A．18种 B．36种 C．54种 D．72种 解析：选C　由题意，三个学年学生选课组合有{2,2,0}，{2,1,1}，∴当{2,2,0}时，三个学年选两个学年选完有C，再为每个学年选两门课·A，故选修方式有C··A＝18种；当{2,1,1}时，选课方式有C··A＝36种．∴总共有54种选修方式． 5．“3＋1＋2”高考方案中，“3”是指统一高考的语文、数学、外语3门科目，“1”是指考生在物理、历史两门选择性考试科目中所选择的1门科目，“2”是指考生在思想政治、地理、化学、生物4门选择性考试科目中所选择的2门科目．小明同学非常喜欢化学，所以必选化学，那么他的选择方法数有(　 ) A．4种 B．6种 C．8种 D．12种 解析：选B　根据题意，分2步进行分析：①小明必选化学，需要在思想政治、地理、生物中再选出一门，选法有C＝3种，②小明在物理、历史两门中选出一门，选法有C＝2种，∴共有3×2＝6种选择方法． 6．“总把新桃换旧符”(王安石)、“灯前小草写桃符”(陆游)，春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有3名顾客都领取一件礼品，则他们三人领取的礼品种类都不相同的概率是(　 ) A. B． C. D． 解析：选A　根据题意，3名顾客都领取一件礼品，样本点总数共有3×3×3＝27种， 他们三人领取的礼品种类都不相同的样本点数有A＝6种，故根据古典概型公式得他们三人领取的礼品种类都不相同的概率是P＝＝. 7．(x2＋1)6展开式中的常数项是(　 ) A．160 B．100 C．－100 D．－160 解析：选C　6的二项式通项Tr＋1＝C(2x)6－rr＝(－1)r·26－rCx6－2r， 令6－2r＝－2，解得r＝4；令6－2r＝0，解得r＝3，∴(x2＋1)6展开式中的常数项为4C－8C＝60－160＝－100. 8．已知(2－x)2 021＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a2 021(x＋1)2 021，则＋＋＋…＋＝(　 ) A．24 042 B．1 C．22 021 D．0 解析：选A　令t＝x＋1，得x＝t－1，则2 021＝(3－t)2 021＝a0＋a1t＋a2t2＋…＋a2 021t2 021，二项式(3－t)2 021的二项式通项Tr＋1＝C·32 021－r·(－t)r，则ar＝C·32 021－r·(－1)r.当r为奇数时，ar<0，当r为偶数时，ar>0， 因此＋＋＋…＋＝a0－a1＋a2－…－a2 021＝(3＋1)2 021＝24 042. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 9．在二项式5的展开式中，有(　 ) A．含x的项 B．含的项 C．含x4的项 D．含的项 解析：选ABC　二项