6.2 第一课时 排列与排列数(Word教参)-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

　6.2　排列与组合 第一课时　排列与排列数 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.通过实例理解排列的概念． 2．能利用计数原理推导排列数公式，并进行相关计算． 重点 难点 重点：排列数公式的运算． 难点：注意区分“排列数”与“一个排列”. (一)排列的概念 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． (1)定义中给出的n个元素互不相同，抽取的m个元素是从n个元素中不重复地抽取的，因而这m个元素也是互不相同的． (2)排列的定义包括两个基本内容：一是“取出元素”，二是“按照一定顺序”排列．因此，排列要完成的“一件事情”是“取出m个元素，再按照顺序排列”． (3)定义规定m≤n，当m＝n时，称为全排列． 1．下列问题属于排列问题的是(　 ) ①从10个人中选2人分别去种树和扫地； ②从10个人中选2人去扫地； ③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队； ④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算． A．①④ B．①② C．③④ D．①③④ 解析：选A　对于②③问题中不涉及顺序的区别，故不是排列问题． 2．若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作，则选派方案共有(　 ) A．180种 B．360种 C．15种 D．30种 解析：选B　选派4人分别从事四种不同的工作，分四步进行，共有6×5×4×3＝360种． (二)排列数 1．排列数 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示． 2．排列数公式：A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(m，n∈N*，m≤n)． 3．全排列 把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，记作A. 4．阶乘 正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n！表示． 5．阶乘的相关结论 (1)规定：0！＝1. (2)A＝n！(n∈N*)． (3)排列数公式的另一种形式：A＝(m，n∈N*，m≤n)． (1)在两个排列数公式中，n，m满足的条件都是n，m∈N*，且m≤n. (2)公式A＝的两个作用： 一是当n，m较大时，利用科学计算器计算排列数比较方便； 二是当对含有参数的排列数的式子进行变形和论证时，写成这种形式有利于发现式子之间的关系． (3)对于阶乘的概念，可以从两个阶乘之间的关系的角度来认识，实际上，较大数的阶乘数一定是较小数的阶乘数的整数倍． 1．14×13×12×11×10×9等于(　 ) A．A B．A C．A D．A 解析：选D　最大因数为14，共有6个连续正整数相乘，所以n＝14，m＝6，故14×13×12×11×10×9＝A. 2．用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为(　 ) A．24 B．48 C．60 D．72 解析：选D　第一步，先排个位，有A种选择；第二步，排前四位，有A种选择．由分步乘法计数原理知，有A·A＝72个． ———————————————————————————————————— 排列的概念 ———————————————————————————————————————— [典例]　判断下列问题是否为排列问题． (1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)； (2)选2个小组分别去植树和种菜； (3)选2个小组分别去种菜； (4)选10个人组成一个学习小组； (5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员； (6)某班40名学生在假期相互通信． [解]　(1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不属于排列问题． (2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题． (3)，(4)不存在顺序问题，不属于排列问题． (5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题． (6)A给B写信与B给A写信是不同的，存在顺序问题，属于排列问题． 所以在上述各题中(2)，(5)，(6)属于排列问题． 判断一个具体问题是否为排列问题的思路 　　 [对点训练] 判断下列问题是否为排列问题． (1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排三位客人，又有多少种方法？ (2)从集合M＝{1,2，…，9}中，任取两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程＋＝1？可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程－＝1? (3)平面上有5个点，其中任意三个点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？ 解：(1)第一问不是排列问题，第二问是排列问题．“入座”问题同“排队”问题，与顺