第十八章平行四边形证明题分类训练三 2022—2023学年人教版数学八年级下册

人教版数学八年级下册 第十八章平行四边形证明题分类训练三 一、平行四边形 1. 如图，四边形是平行四边形，和关于所在的直线对称，和相交于点，连接． 请直接写出图中所有的等腰三角形不添加字母； 求证：． 2. 如图，以为底边的等腰三角形，点，，分别在，，上，且，，延长至点，使得． 求证：四边形为平行四边形 当，时，求，两点间的距离． 3. 如图，四边形是平行四边形，，分别平分和，交于点，． 若，求的度数； 连接，，求证：四边形是平行四边形． 4. 如图，在▱中，点是对角线上的一点，过点作，且，连接、、． 求证：≌； 若，判断四边形的形状，并证明你的结论． 5. 如图，平行四边形，，． 如图，点在延长线上，，求证：点为中点； 如图，点在中点，是延长线上一点，且，求证：； 在的条件下，若的延长线与交于点，试判断四边形是否为平行四边形？并证明你的结论先补全图形再解答． 二、矩形 6. 如图，在四边形中，对角线，相交于点，，，且． 求证：四边形是矩形； 若：，求的度数  7. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，是中点，连接过点作交的延长线于点，连接． 求证：≌； 四边形是矩形． 8. 在▱中，的平分线交直线于点，交直线于点． 在图中，证明： 若，是的中点如图，求的度数． 9. 如图，菱形的对角线与交于点，：：，，． 求的度数； 求证：四边形是矩形． 10. 如图，在▱中，，作，交于点，交的延长线于点，连接． 求证：四边形是矩形； 连接，若，，求的长． 三、菱形 11. 如图，是的角平分线，过点作交于点，交于点，求证：四边形是菱形． 12. 如图，在四边形中，，，平分． 求证：四边形是菱形； 若菱形的边长为，对角线，点、分别是边、的中点，连接并延长，与的延长线相交于点，求的长． 13. 如图，梯形中，，将梯形折叠，使点与点重合，折痕交边于点，联结． 求证：四边形是菱形； 若，则当底边满足什么数量关系时，有？请证明你的结论． 14. 如图，是的角平分线，过点作交于点，交于点． 求证：四边形是菱形； 如果，，求的度数． 15. 如图，已知中，是的中点，过点作交于点，过点作交于点，连接、． 求证：四边形是菱形； 若，，，求的长． 四、正方形 16. 如图，正方形中，是对角线上一点，连结，过点作，且，连结、，交于点，的延长线与交于点． 求证：； 若正方形的边长为，且，求线段的长． 17. 如图，四边形是正方形，点是上一点，连接，以为一边作正方形，连接． 求证：； 如图，连接交于点，连接，请探究、、三条线段之间的数量关系，并说明理由． 18. 如图，在正方形中，，分别为，上的点，且，点是的中，点，连接、、求证：． 19. 如图，在正方形的上方作等边三角形，连接，． 求证：≌； 连接，设与交于点，求的度数． 20. 如图，在正方形中，点、点分别在边、上，，． 若，求的长； 若点在上，且，求证：． 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $