第十八章平行四边形证明题分类训练二2022-2023学年人教版数学八年级下册

人教版数学八年级下册 第十八章平行四边形证明题分类训练二 一、平行四边形 1. 如图，在▱中，的角平分线交于点，交的延长线于点，连接． 求证：； 若，，求▱的面积． 2. 如图，在▱中，于点，． 求的度数． 若，，求与之间的距离． 3. 如图，四边形是平行四边形，、分别是、的平分线，且与对角线分别相交于点、． 求证：； 连结、，判断四边形是否是平行四边形，说明理由． 4. 如图，在中，是边的中点，连结并延长至点，使，延长至点，使，连结、． 求证：四边形是平行四边形． 连结，交线段于点若的面积为，则的面积为______． 5. 如图，在▱中，是的中点，点在上，的延长线与的延长线交于点，连接，． 求证：四边形是平行四边形； 若，，求． 二、矩形 6. 如图，矩形的长为，宽为，现将矩形沿对角线折叠，点到达处，交于． 判断的形状，并说明理由； 求的长． 7. 已知：如图，在中，，是的中线，为的外角的平分线，，交于点求证：四边形是矩形． 8. 已知：如图，在中，，是的一条角平分线，是外角的平分线，，垂足为点连接交于． 求证：四边形为矩形； 求证：，； 若，则四边形的面积为多少？ 9. 如图，矩形中，，把矩形沿对角线所在直线折叠，使点落在点处，交于点，连接． 求证：≌； 求证：是等腰三角形． 10. 如图，在矩形中，点在上，，且，垂足为． 求证：≌； 若，，求四边形的面积． 三、菱形 11. 如图，在菱形中，，点在对角线上，将线段绕点顺时针旋转，得到，连接． 求证：≌． 若，求四边形的面积． 12. 如图，在中，，点、分别是、的中点，、交于点，连接，． 求证：四边形是菱形； 若，，求的长． 13. 如图，在四边形中，，是四边形内一点，且求证： ； 四边形是菱形． 14. 如图，在▱中，，点、分别是、的中点，、交于点，连接，． 求证：四边形是菱形； 若，，求的长． 15. 如图，在▱中，点在边上，平分，点在边上，． 求证：四边形是菱形； 若，，点在线段上运动，请直接回答当点在什么位置时取得最小值，最小值是多少． 四、正方形 16. 如图，在中，，，点为边的中点，交于点，交的延长线于点． 求证：； 当满足什么条件时，四边形是正方形？请证明你的结论． 17. 如图，过正方形的顶点作交的延长线于点． 判断四边形的形状，并说明理由 若，求线段的长． 18. 如图，在正方形中，点是上的一点，点是延长线上的一点，且，连接、、求证：是等腰直角三角形． 19. 如图，中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接． 求证：是的中点； 如果，试猜想四边形的形状，并证明你的结论； 满足什么条件时四边形为正方形，并证明你的结论． 20. 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，连接，． 求证：≌； 求的度数． 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $