1.3 平行线的判定（一）课件 2022-2023学年浙教版数学七年级下册

复习巩固 平行线的定义: 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线. 作平行线的方法:平移法 如果同一平面内的两条直线不相交,则两条直线平行. 思考 还有别的判断两直线平行的方法吗? 判断平面内两直线平行: 根据定义: 思考: (1)在画图过程中,怎样操作才能使画出的直线l1//l2 (2) 把图中的直线 , 看成被尺边 所截,那么在画图过程中,什么角始终保持相等? 同位角 由此你能发现判定两直线平行的方法吗? 知识精讲 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法. 判定方法1 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等, 那么这两条直线平行. 简单说成:同位角相等,两直线平行. 新课 ∵∠1=∠2 ∴AB∥CD (同位角相等,两直线平行) 符号表示: 图形表示: 1、如图,已知∠C=80°,当∠AED等于( )时,DE∥BC. A.10° B.80° C.100° D.180° B 练习 2.在图中,通过∠1=∠2能判定a∥b的是( ) A. B. C. D. A 针对练习 3.如图,已知∠1=110°,若要使a∥b, 则∠2=( ) A.110° B.50° C.30° D.70° D 如图,已知∠1=∠2,则再添上 条件_,可使AB∥CD. ∠EBD=∠FDG 例1:已知直线l1, l2被l3所截, 1=40º, 2=140º,判断l1 与 l2 是否平行,并说明理由. 3 2 1 l1 l2 l3 ∴∠1=∠3 ∴ l1∥ l2(同位角相等,两直线平行) 典例解析 解: l1∥ l2.理由如下: ∵∠2+∠3=180°(平角的定义) ∴∠3=180°-∠2=180° -140° =40° 又∵∠1=40° 5.已知直线 被 所截(如图) , 判断 是否平行,并说明理由. 针对练习 解: l1∥ l2.理由如下: 由已知,得∠1=∠2 ∵∠2=∠3(对顶角相等) ∴∠1=∠3(等量代换) ∴ l1∥ l2(同位角相等,两直线平行) 例2:已知:AB⊥EF,CD ⊥ EF,E,F分别为垂足,直线AB与CD平行吗?请说明理由. ∴ AB∥CD. 解:AB∥CD.理由如下: ∵ AB⊥EF,CD ⊥ EF, 根据垂直的意义,得∠1=∠2=Rt∠. 推论: “在同一平面 ,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”. 典例解析 A B C D E F 1 2 6.如图1,∠C=65°,当∠ABE= °时,就能使BE∥CD. 7.如图2 ,∠1=126°,∠2=54°.问a与b的关系?说明理由. 图1 A B E C D 65 图2 1 2 a b 3 c 针对练习 8.如图,直线AB与EF相交于点M,∠EMB=79°,∠1=60°, 要使AB∥CD,则将直线AB绕点M逆时针旋转的度数为( ) A.19° B.30° C.60° D.79° A 课堂练习 9.如图,已知∠1=40°,∠2或∠3 满足条件_,则a//b. 2 1 3 a b c ∠2=140°或∠3=40° 课堂练习 10.已知:如图所示,∠1=∠B,则下列说法 正确的是( ) A.AB与CD平行 B.AC与DE平行 C.AB与CD平行,AC与DE也平行 D.以上说法都不正确 A 课堂练习 11.如图所示,FE⊥CD,∠2=34°, 猜想当∠1=_时,AB∥CD. 56° 课堂练习 12.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,试判断直线EF与GH 是否平行,并说明理由. 解:EF与GH平行, 理由:∵∠1=∠2,∠2=∠5, ∴∠1=∠5, 又∵∠3=∠4, ∴∠1+∠3=∠4+∠5, 即∠MEF=∠HGE, ∴EF∥HG. 课堂练习 课堂练习 13.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D= 90∘ , AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD.求证:AE∥CF. 解:根据图形可知: ∵ABCD是四边形 ∴∠BAD+∠B+∠BCD+∠D= 360∘ ∵∠B=∠D= 90∘ ∴∠BAD+∠BCD= 180∘ ∵AE平分∠BAD,CF平分∠BCD ∴∠BAE= 12 ∠BAD,∠BCF= 12 ∠BCD ∴∠BAE+∠BCF= 90∘ ∵∠BFC+∠BCF= 90∘ ∴∠BFC=∠BAE ∴AE∥CF 谢谢! $