2.4.2 圆的方程 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.4 圆的方程 第一课时 圆的标准方程和一般方程 1 　问题1：什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义的？ 平面内到定点的距离等于定长的点的集合． 　问题2：平面直角坐标系中，如何确定一个圆？ 圆心：确定圆的位置 半径：确定圆的大小 确定圆的几何要素：圆心和半径 A r 探究新知 · r A x y O M(x,y) 问题3：圆心是A(a,b),半径是r,求圆的方程. 解：设点M(x,y)为圆C上任一点， |MA|= r 则 P = { M | |MA| = r } 圆上所有点的集合 探究新知 思考：在圆上的点是否都适合这个方程？适合这个方程的坐标的点是否都在圆上？ 点M(x,y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标适合方程；反之，若点M(x,y)的坐标适合方程，这就说明点M与圆心的距离是r ，即点M在圆心为A(a,b)，半径为r的圆上． 探究新知 圆心A(a,b),半径r的圆的标准方程为 特别地，若圆心为O(0，0),则圆的方程为 思考：圆的标准方程有哪些特点？ ①方程明确给出了圆心坐标和半径; ②确定圆的方程必须具备三个独立条件即a、b、r。 · r A x y O M(x,y) 圆的标准方程 写出圆心为A(2,－3),半径等于5的圆的方程，并判断M1(5,-7),M2(-2, -1) M3(0,3)是否在这个圆上.若不在，判断在圆内还是圆外. 课本83页 例1 滕州一中 邢启强 QQ：250019599 6 在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？ |AM|<r |AM|=r |AM|>r 点在圆内 点在圆上 点在圆外 7 △ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,－3),C(2,－8)求它的外接圆的标准方程. 解：设所求圆的方程为： 因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上 课本83页 例2 故所求圆的方程为 待定系数法 由三个独立条件得到三个方程,解方程组以得到圆的标准方程中三个参数,从而确定圆的标准方程.它是求圆的方程最常用的方法,一般步骤是: ①设——设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2; ②列——由已知条件,建立关于a,b,r的方程组; ③解——解方程组,求出a,b,r; ④代——将a,b,r代入所设方程,得所求圆的方程. 待定系数法的一般步骤 C A(1,1) B(2,-2) 已知圆心为C的圆经过点A(1,1),B(2,－2),且圆心C在直线l:x-y+1=0上，求圆心为C的标准方程. 课本84页 例3 (1)待定系数法 由三个独立条件得到三个方程,解方程组以得到圆的标准方程中三个参数,从而确定圆的标准方程.它是求圆的方程最常用的方法,一般步骤是: ①设——设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2; ②列——由已知条件,建立关于a,b,r的方程组; ③解——解方程组,求出a,b,r; ④代——将a,b,r代入所设方程,得所求圆的方程. (2)几何法 它是利用图形的几何性质,如圆的性质等,直接求出圆的圆心和半径,代入圆的标准方程,从而得到圆的标准方程. 求圆的标准方程的两种求法 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 把圆的标准方程（x-a)2+(y-b)2=r2 展开，得 - 2 2 2 2 2 2 0 2 = - + + - + r b a by ax y x 由于a, b, r均为常数 结论：任何一个圆方程可以写成下面形式 动动手 1.是不是任何一个形如 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0方程表示的曲线都是圆呢？ 2.下列方程表示什么图形？ （1）x2+y2-2x+4y+1=0； （2）x2+y2-2x+4y+5 =0； （3）x2+y2-2x+4y+6=0. 答案：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定是圆的方程. 思考 把方程：x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0配方可得： (1) 当+时,表示以为圆心，以为半径的圆; 动动脑 (2) 当+时,方程只有实数解,,它表示一个点; (3) 当+时,方程没有实数解，它不表示任何图形. x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2+E2-4F>0） ②没有xy这样的二次项； ① x2与y2系数相同并且不等于0； ③圆心为(- ,- )，半径r = . 说明： 思考：圆的标准方程与一般方程各有什么特点？ 标准方程易于看出圆心与半径. 一般方程突出形式上的特点. 圆的一般方程 求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径. 解：设圆的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0 . 因为O，M1，M2三点都在圆上， 所以 所以，所求圆的方程是x2+y2-8x+6y=0. 则所求圆的圆心坐标是(4,-3),半径 课本86页例4 1