精品解析：广东省广州市白云区2023届高三下学期期初综合训练数学试题

2022学年第二学期初高三综合训练 数学 本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号、试室号、座位号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复平面内点对应的复数为z，则复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 当圆的圆心到直线的距离最大时，（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 从装有个红球和个蓝球袋中(，均不小于2)，每次不放回地随机摸出一球.记“第一次摸球时摸到红球”为，“第一次摸球时摸到蓝球”为；“第二次摸球时摸到红球”为，“第二次摸球时摸到蓝球”为，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数及其导函数的定义域均R，若为偶函数，且满足，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 8. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点，设椭圆方程，，为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经椭圆上的点A和点B反射后，满足，，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若甲、乙两组数据的相关系数分别为0.66和，则乙组数据的线性相关性更强； B. 在检验A与B是否有关的过程中，根据数据算得，已知，，则有99%的把握认为A与B有关； C. 已知随机变量X服从正态分布，若，则； D. 在回归分析中，残差平方和与决定系数都可以用来刻画回归效果，它们的值越小，则模型的拟合效果越好． 10. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 将的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称 C. 若在上有且仅有4个零点，则的取值范围为 D. 是的导函数，令．则在上的值域为 11. 如图1，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，，．将△ADE沿DE折起到△的位置，如图2．则正确的有（ ） A. 当折起使得面面BCED时， B. 几何体的最大体积是4 C. DE与面始终平行 D. 与平面BCED所成角范围是 12. 已知函数，过点作曲线的切线，下列说法正确的是（ ） A. 当，时，有且仅有一条切线 B. 当时，可作三条切线，则 C. 当，时，可作两条切线 D. 当时，可作两条切线，则b的取值范围为或 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，，则在上的投影向量为________． 14. 的展开式含的系数是________（用常数表示）． 15. 过抛物线：焦点的直线交该抛物线于，，若，为坐标原点，则________． 16. 在三棱锥中，△ABC为等腰直角三角形，，△PAC为正三角形，且二面角的平面角为，则三棱锥的外接球表面积为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A、B、C成等差数列，且． （1）求； （2）若角B角平分线交AC于点D，，求△ABC的面积． 18. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝6，a7＝14． （1）求数列{an}的通项公式及Sn； （2）若_____，求数列{bn}的前n项和Tn． 在①bn＝an；②；③bn＝()nan这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解． 19. 如图，在三棱锥中，底面，，、分别是、的中点，与交于点，是上的一个点，记． （1）若平面，求实数的值； （2）当时，求二面角的余弦值． 20. 2022年底，新冠病毒肆虐全国，很多高三同学也都加入羊羊行列．某校参加某次大型考试时采