考点全攻略 小专题5 解直角三角形的实际应用模型（讲义课件）-【中考2号】2023中考数学（宁夏专用）

小专题5　解直角三角形的实际应用模型 2023宁夏数学 ◎模型一　背靠背型 模型解读 　　若三角形中有已知角，则通过在三角形内作高，构造出两个直角三角形求解，原则上辅助线不破坏题中所给定的角度，其中公共边CD是解题的关键. CD为公共边，AD＋BD＝AB 返回首页 总目录索引 小专题5　解直角三角形的实际应用模型 首页 总目录 图形演变及对应的数量关系如下： 　　 CE＝DA，CD＝EA，BD＋EC＝AB CD＝EF，CE＝DF，AD＋CE＋BF＝AB 返回首页 总目录索引 小专题5　解直角三角形的实际应用模型 首页 总目录 1.（2022·贵港）如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB＝16 m，则这棵树CD的高度是（　A　） A.8（3－） m B.8（3＋） m C.6（3－） m D.6（3＋） m A 返回首页 总目录索引 小专题5　解直角三角形的实际应用模型 首页 总目录 2.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，其中AD∥BC，∠ABC＝45°，∠DCB＝30°，斜坡AB长8 m，则斜坡CD的长为（　B　） A.6 m B.8 m C.4 m D.8 m B 返回首页 总目录索引 小专题5　解直角三角形的实际应用模型 首页 总目录 3.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向以50 海里/小时的速度航行t小时后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的点B处，则t的值为 　1＋　 ⁠.  1＋　 返回首页 总目录索引 小专题5　解直角三角形的实际应用模型 首页 总目录 ◎模型二　母子型 模型解读 若三角形中有已知角，则通过在三角形外作高BC，构造出两个直角三角形求解，其中公共边BC是解题的关键.在Rt△ABC和Rt△DBC中，BC为公共边，AD＋DC＝AC. 　　 BC为公共边，AD＋DC＝AC 返回首页 总目录索引 小专题5　解直角三角形的实际应用模型 首页 总目录 图形演变及对应的数量关系如下： 　　 　　 BE＋EC＝BC EC－BC＝BE AC＝FG，AF＝CG， AD＋DC＝FG， BC＋AF＝BG 返回首页 总目录索引 小专题5　解直角三角形的实际应用模型 首页 总目录 　　 BC＝FG，BF＝CG， EF＋BC＝EG， AC＋BF＝AG， BD＋DF＝CG， EF＋BC＝EG AC＋BD＋DF＝AG 返回首页 总目录索引 小专题5　解直角三角形的实际应用模型 首页 总目录 　　 DE＝FC，DF＝EC， AF＝CE， BF＋DE＝BC， AC＝FE， AE＋DF＝AC BC＋AF＝BE 返回首页 总目录索引 小专题5　解直角三角形的实际应用模型 首页 总目录 4.如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20 m的D处观测旗杆顶部A的仰角为57°，观测旗杆底部B的仰角为50°，则旗杆AB的高度约为  　7　⁠m.（结果取整数，参考数据：sin 50°≈0.766，cos 50°≈0.643，tan 50°≈1.192；sin 57°≈0.839，cos 57°≈0.545，tan 57°≈1.540）  7　 返回首页 总目录索引 小专题5　解直角三角形的实际应用模型 首页 总目录 5.如图，某梯子长10 m，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为β，已知sin α＝cos β＝，则梯子顶端上升了 　 　⁠m.  2 返回首页 总目录索引 小专题5　解直角三角形的实际应用模型 首页 总目录 6.（2022·黄冈）如图，有甲、乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角α为45°，C点的俯角β为58°，BC为两座建筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度CD为6 m，则甲建筑物的高度AB约为 　16　⁠m.（sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60，结果保留整数）  16　 返回首页 总目录索引 小专题5　解直角三角形的实际应用模型 首页 总目录 ◎模型三　拥抱型 模型解读 分别解两个直角三角形，其中公共边BC是解题的关键. BC为公共边 返回首页 总目录索引 小专题5　解直角三角形的实际应用模型 首页 总目录 图形演变及对应的数量关系如下： 　　 BF＋FC＋CE＝BE AB＝GE，AG＝BE，BC＋CE＝BE＝AG 返回首页 总目录索引 小专题5　解直角三角形的实际应用模型 首页 总目录 7.在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办