考点全攻略 小专题3 与中点有关的辅助线作法（讲义课件）-【中考2号】2023中考数学（宁夏专用）

小专题3　与中点有关的辅助线作法 2023宁夏数学 ◎方法一　构造中位线 类型　遇到三角形一边上的中点，构造中位线 方法解读 在三角形中，如果有中点，可构造三角形的中位线，利用三角形中位线的性质定理得：DE∥BC且DE＝BC，△ADE∽△ABC，可以解决线段之间的相等关系、比例关系或平行问题. 返回首页 总目录索引 小专题3　与中点有关的辅助线作法 首页 总目录 返回首页 总目录索引 小专题3　与中点有关的辅助线作法 首页 总目录 1.如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点.若AC＝4，则AF的长为（　B　） A. B. C.1 D. 第1题图 B 返回首页 总目录索引 小专题3　与中点有关的辅助线作法 首页 总目录 2.（2022·安顺）如图，在△ABC中，AC＝2，∠ACB＝120°，D是边AB的中点，E是边BC上一点，若DE平分△ABC的周长，则DE的长为（　C　） 第2题图 C A. B. C. D. 返回首页 总目录索引 小专题3　与中点有关的辅助线作法 首页 总目录 ◎方法二　构造中线 类型一　遇到直角三角形斜边的中点，构造斜边中线 方法解读 当直角三角形中有斜边中点时，常作斜边上的中线，利用“斜边上的中线等于斜边的一半，即CD＝AD＝BD＝AB”来证明线段间的数量关系，且可以得到两个等腰三角形：△ACD，△BCD，该方法经常会与中位线定理一起综合应用. 返回首页 总目录索引 小专题3　与中点有关的辅助线作法 首页 总目录 3.如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD＋∠CED＝ 　175　⁠°.  第3题图 175　 返回首页 总目录索引 小专题3　与中点有关的辅助线作法 首页 总目录 4.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，点D在AC上，且AD＝2，点E是AB上的动点，连接DE，点F，G分别是BC和DE的中点，连接AG，FG.当AG＝FG时，线段DE的长为 　　 ⁠.  第4题图 　 返回首页 总目录索引 小专题3　与中点有关的辅助线作法 首页 总目录 类型二　遇到等腰三角形底边上的中点作中线，构造“三线合一” 方法解读 当等腰三角形中有底边上的中点时，常作底边的中线，利用等腰三角形“三线合一”的性质得到：∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC，BD＝CD，解决线段相等及平行问题、角相等问题. 返回首页 总目录索引 小专题3　与中点有关的辅助线作法 首页 总目录 5.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD.若BD＝1，BC＝3，则AC的长为（　A　） A.5 B.4 C.3 D.2 A 返回首页 总目录索引 小专题3　与中点有关的辅助线作法 首页 总目录 类型三　遇到经过中点的垂线段，考虑垂直平分线的性质（构造等腰三角形和中线） 方法解读 如图，当三角形一边的垂线过这边中点时，可以考虑利用垂直平分线的性质得到BE＝AE，证明线段间的数量关系. 返回首页 总目录索引 小专题3　与中点有关的辅助线作法 首页 总目录 6.如图，在△ABC中，∠C＝30°，D是AC的中点，DE⊥AC交BC于点E.点O在DE上，OA＝OB，OD＝1，OE＝2，则BE的长为（　B　） A.3 B.4 C.5 D.6 第6题图 B 返回首页 总目录索引 小专题3　与中点有关的辅助线作法 首页 总目录 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB的中垂线交BC的延长线于点E，那么CE的长为 　　 ⁠.  第7题图 　 返回首页 总目录索引 小专题3　与中点有关的辅助线作法 首页 总目录 类型四　中线（或构造中线）等分三角形面积 方法解读 如图，AD是△ABC的中线，则S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，即△ABD与△ACD是等底等高的两个三角形. 返回首页 总目录索引 小专题3　与中点有关的辅助线作法 首页 总目录 8.如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，点F在BE上，且EF＝2BF.若S△BCF＝2 cm2，则S△ABC为（　C　） A.4 cm2 B.8 cm2 C.12 cm2 D.16 cm2 C 返回首页 总目录索引 小专题3　与中点有关的辅助线作法 首页 总目录 ◎方法三　构造倍分线 类型　遇到三角形一边上的中点，倍长中线，构造全等三角形 方法解读 如图，当遇见中线或者中点时，可以尝试用倍长中线法构造全等三角形，证明线段间的数量关系，该方法经常会与三角形中位线定理一起综合应用. 返回首页 总目录索引 小专题3　与中点有关的辅助线作法 首页 总目录 返回首页 总目录索引 小专题3　与