考点全攻略 小专题2 五大常考全等模型（讲义课件）-【中考2号】2023中考数学（宁夏专用）

小专题2　五大常考全等模型 2023宁夏数学 ◎模型一　平移型 模型解读 平移模型中，有一组边共线或部分重合，另外两组边分别平行，常要在移动方向上加（或减）公共线段，得到线段相等，或利用平行线的性质得到对应角相等. 返回首页 总目录索引 小专题2　五大常考全等模型 首页 总目录 1.（2022·乐山）如图，点B是线段AC的中点，AD∥BE，BD∥CE.求证：△ABD≌△BCE. 证明：∵点B为线段AC的中点，∴AB＝BC. ∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC. ∵BD∥CE，∴∠C＝∠ABD. 在△ABD与△BCE中， ∴△ABD≌△BCE（ASA）. 返回首页 总目录索引 小专题2　五大常考全等模型 首页 总目录 2.（2022·宜宾）已知：如图，点A，D，C，F在同一直线上，AB∥DE，∠B＝∠E，BC＝EF.求证：AD＝CF. 证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠EDF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（AAS）. ∴AC＝DF. ∴AC－DC＝DF－DC，即AD＝CF. 返回首页 总目录索引 小专题2　五大常考全等模型 首页 总目录 ◎模型二　轴对称型（折叠型） 模型解读 所给图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，重合的点就是全等三角形的对应点，解题时要注意其隐含条件，即公共边或公共角相等.此模型分为以下两类情况： 返回首页 总目录索引 小专题2　五大常考全等模型 首页 总目录 1.共边（共直线）型 　 　 公共边AC 公共边BC，∠AOB＝∠DOC 公共边AC 2.共顶点（共角）型 　 　 ∠BAC＝∠DAE 公共角∠A 公共角∠EAC 返回首页 总目录索引 小专题2　五大常考全等模型 首页 总目录 3.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AC和AB的中点.求证：BD＝CE. 证明：∵AB＝AC，D，E分别为AC，AB的中点，∴AD＝AE. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（SAS）. ∴BD＝CE. 返回首页 总目录索引 小专题2　五大常考全等模型 首页 总目录 4.（2022·长沙）如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为B，D. （1）求证：△ABC≌△ADC； （1）证明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC. ∵CB⊥AB，CD⊥AD，∴∠B＝∠D＝90°. 在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC（AAS）. 返回首页 总目录索引 小专题2　五大常考全等模型 首页 总目录 （2）若AB＝4，CD＝3，求四边形ABCD的面积. （2）解：由（1）知，△ABC≌△ADC. ∴BC＝CD＝3，S△ABC＝S△ADC. ∵S△ABC＝AB·BC＝×4×3＝6， ∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ADC＝2S△ABC＝12. 返回首页 总目录索引 小专题2　五大常考全等模型 首页 总目录 ◎模型三　旋转型 模型解读 1.共顶点旋转型（含手拉手模型） 此模型可看成是由三角形绕着公共顶点旋转一定角度所构成的，在旋转过程中，两个三角形无重叠或有重叠，找等角或运用角的和差得到等角. （注：遇到共顶点，等线段考虑用旋转） 返回首页 总目录索引 小专题2　五大常考全等模型 首页 总目录 （1）无重叠型 返回首页 总目录索引 小专题2　五大常考全等模型 首页 总目录 （2）有重叠型 　　 ∠1＝∠2⇔∠BAC＝∠DAE 两个等边三角形 两个等腰直角三角形 两个正方形 返回首页 总目录索引 小专题2　五大常考全等模型 首页 总目录 2.不共顶点旋转型 所给图形是一个中心对称图形，一个三角形绕中心对称点旋转180°，则可得到另一个三角形，两个三角形有一组边共线，构造线段相等，并利用平行线性质找到对应角相等. 返回首页 总目录索引 小专题2　五大常考全等模型 首页 总目录 5.（2022·福建）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E.求证：∠A＝∠D. 证明：∵BF＝EC， ∴BF＋CF＝EC＋CF，即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SAS）. ∴∠A＝∠D. 返回首页 总目录索引 小专题2　五大常考全等模型 首页 总目录 6.如图，在△ABC和△AEF中，点E在BC边上，AE＝AB，AC＝AF，∠CAF＝∠BAE，EF与AC交于点G. （1）求证：BC＝EF； （1）证明：∵∠CAF＝∠BAE， ∴∠CAF＋∠EAC＝∠BAE＋∠EAC， 即∠EAF＝∠BAC. 在△BAC和△EAF中， ∴△BAC≌△EAF（SAS）. ∴BC＝EF. 返回首页 总目录索引 小专题2　五大常考全等模型 首页 总目录 （2）若∠B