考点全攻略 第12讲 反比例函数（讲义课件）-【中考2号】2023中考数学（宁夏专用）

第12讲　反比例函数 2023宁夏数学 目 录 1 回归教材 知识梳理 2 对照课标 考点突破 3 聚焦真题 中考热身 1 回归教材 知识梳理 反比例函数 反比例函数解析式的确定 反比例函数的图象与性质 反比例函数中系数k的几何意义 待定系数法 利用k的几何意义 反比例函数的实际应用 一般步骤 常见应用公式 返回首页 总目录索引 第12讲　反比例函数 首页 总目录 反比例函数的图象与性质  知识点1 1.反比例函数的概念：一般地，形如y＝（k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. 【提分技法】 1.反比例函数的三种表示形式：（1）定义式：y＝（k为常数，k≠0）；（2）幂的形式：y＝kx－1（k为常数，k≠0）；（3）乘积形式：xy＝k（k为常数，k≠0）. 2.反比例函数图象上的点的横、纵坐标之积是定值k，通常用于判断一个点是否在反比例函数图象上. 返回首页 总目录索引 第12讲　反比例函数 首页 总目录 2.反比例函数的图象与性质 反比例函数 y＝（k为常数，k≠0） k的符号 k＞0 k＜0 大致图象 （双曲线） 图象特征 双曲线无限接近坐标轴，但与坐标轴永不相交 所在象限 第一、三象限（x，y同号） 第二、四象限（x，y异号） 返回首页 总目录索引 第12讲　反比例函数 首页 总目录 性 质 增减性及大小 比较 在每一个象限内，y随x的增大而 　①减小　⁠；  第一象限内y值始终大于第三象限内y值 在每一个象限内，y随x的增大而 　②增大　⁠；  第二象限内y值始终大于第四象限内y值 对称性 （1）关于直线y＝x或y＝－x成轴对称； （2）关于原点成中心对称，如双曲线上的点P（a，b），关于原点的对称点P'（－a，－b）在双曲线的另一支上 减小　 增大　 返回首页 总目录索引 第12讲　反比例函数 首页 总目录 【提分技法】 1.反比例函数图象有两支，涉及增减性要数形结合，分象限讨论，必须强调在每一个分支上，不能认为在整个自变量取值范围内增大（或减小）. 2.由于正比例函数和反比例函数图象都关于原点对称，故在同一直角坐标系中正比例函数与反比例函数若有交点，则两个交点关于原点对称. 返回首页 总目录索引 第12讲　反比例函数 首页 总目录 链接教材 思考：与正比例函数、一次函数、二次函数相比，反比例函数的解析式和图象特殊在哪里？反比例函数又有什么性质？ 1.（源于北师九上P150随堂练习T1）下列函数不是反比例函数的是（　C　） A.y＝3x－1 B.xy＝5 C.y＝ D. C 返回首页 总目录索引 第12讲　反比例函数 首页 总目录 2.关于反比例函数y＝，下列说法中错误的是（　A　） A.y的值随x的值增大而减小 B.它的图象在第一、三象限 C.它的图象是双曲线 D.若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上 3.已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝mx（m≠0）的图象交于点（2，1），则其另一个交点坐标为 　（－2，－1）　⁠. A （－2，－1）　 返回首页 总目录索引 第12讲　反比例函数 首页 总目录 反比例函数中系数k的几何意义 知识点2 1.k 的几何意义：如图，过反比例函数图象上任一点P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线PM，PN，所得矩形PMON的面积S＝｜xy｜＝ ③｜k｜　⁠，同理可得S△POM＝S△PON＝S△PMN＝S△OMN＝｜k｜.  ｜k｜ 返回首页 总目录索引 第12讲　反比例函数 首页 总目录 2.关于k的几何意义的常见模型及结论 （1）直接利用k的几何意义求面积，如 　　 　　 S△ABC＝ ④　⁠ S△ABC＝ ⑤　⁠ S1＝S2 　 　 返回首页 总目录索引 第12讲　反比例函数 首页 总目录 　　　 S△ABC＝S△AOB＝ ⑥　⁠ S△AOC＝S△BOD＝ ⑦　　⁠ 　　 　 　 S△AOB＝ ⑧　⁠  S△OAF＝S△OCE＝（S矩形OABC－S四边形BEOF） 返回首页 总目录索引 第12讲　反比例函数 首页 总目录 （2）通过转化利用k的几何意义求面积，如 　　 S△AOB＝ 　⑨｜k｜　⁠（AO＝AB） S▱ABCD＝ 　⑩｜｜k｜　　⁠ 　　 S△ABM＝ 　⑪｜k｜　⁠ S△APP'＝ 　⑫2｜k｜　　⁠ ｜k｜　 ｜k｜　 ｜k｜　 2｜k｜　 返回首页 总目录索引 第12讲　反比例函数 首页 总目录 【提分技法】 1.因为反比例函数y＝（k≠0）中的k有正负之分，所以用k表示矩形或三角形的面积时要给k加上绝对值符号. 2.反比例函数与几何图形结合，若图形为不