考点全攻略 第13讲 二次函数的图象与性质（讲义课件）-【中考2号】2023中考数学（宁夏专用）

第13讲　二次函数的图象与性质 2023宁夏数学 目 录 1 回归教材 知识梳理 2 对照课标 考点突破 3 聚焦真题 中考热身 1 回归教材 知识梳理 二次函数的图象与性质 二次函数解析式的确定 二次函数与方程、不等式的关系 二次函数图象的平移 二次函数的图象与性质 二次函数的三种解析式 二次函数的图象与性质 二次函数的图象与a，b，c的关系 根据二次函数的图象判断相关结论 二次函数的概念 返回首页 总目录索引 第13讲　二次函数的图象与性质 首页 总目录 二次函数的图象与性质 知识点1 1.二次函数的概念：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a，b，c分别为函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 返回首页 总目录索引 第13讲　二次函数的图象与性质 首页 总目录 2.二次函数的三种解析式 （1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a≠0）； （2）顶点式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0），其中点 　①（h，k）　⁠为二次函数图象的顶点坐标，对称轴为直线x＝h；  （3）交点式（两根式）：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0），其中x1，x2为抛物线与x轴交点的横坐标. [三种解析式之间的关系：顶点式一般式交点式] （h，k）　 y＝a（x－x） （x－x） 返回首页 总目录索引 第13讲　二次函数的图象与性质 首页 总目录 3.二次函数的图象与性质 二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a≠0） a的符号 a＞0 a＜0 大致图象 （抛物线） 开口方向 开口向上，并向上无限延伸 开口向下，并向下无限延伸 返回首页 总目录索引 第13讲　二次函数的图象与性质 首页 总目录 对称轴 直线x＝－（x1，x2为抛物线上y值相等的两点的横坐标） 顶点坐标   最值 抛物线有最低点，当x＝－时，y有最小值，y最小值＝ 抛物线有最高点，当x＝－时，y有最大值，y最大值＝ y＝a y＝a y＝ a y＝ a ya ya 返回首页 总目录索引 第13讲　二次函数的图象与性质 首页 总目录 增减性 在对称轴的左侧，即当x＜－时，y随x的增大而减小； 在对称轴的右侧，即当x＞－时，y随x的增大而增大，简记“左减右增” 在对称轴的左侧，即当x＜－时，y随x的增大而增大； 在对称轴的右侧，即当x＞－时，y随x的增大而减小，简记“左增右减” 返回首页 总目录索引 第13讲　二次函数的图象与性质 首页 总目录 4.二次函数的图象与a，b，c的关系 字母或代数式 符号 图象的特征 a a＞0 开口向上 ｜a｜越大，开口越 　④小　⁠ a＜0 开口向 ③下　⁠ b b＝0 对称轴为 ⑤y　⁠轴  对称轴在y轴左侧简称“左同”. 对称轴在y轴右侧简称“右异”. ab＞0（b与a同号） 小 下 y　 →简称“左同”. 对称轴在y轴左侧 →简称“右异”. 对称轴在y轴右侧 返回首页 总目录索引 第13讲　二次函数的图象与性质 首页 总目录 b ab＜0（b与a异号） 对称轴为 　⑤y　⁠轴  对称轴在y轴左侧简称“左同”. 对称轴在y轴右侧简称“右异”. c c＝0 经过 　⑥原　⁠点  与y轴正半轴相交 与y轴 　⑦负　⁠半轴相交  c＞0 c＜0 b2－4ac b2－4ac＝0 与x轴有唯一交点顶点在x轴上. 与x轴有两个不同的交点 与x轴没有交点 b2－4ac＞0 b2－4ac＜0 y　 →简称“左同”. 对称轴在y轴左侧 →简称“右异”. 对称轴在y轴右侧 原　 负　 →顶点在x轴上. 唯一 返回首页 总目录索引 第13讲　二次函数的图象与性质 首页 总目录 特定 关系 当x＝1时，y＝a＋b＋c；当x＝－1时，y＝ 　⑧a－b＋c　⁠ 若a＋b＋c＞0，即当x＝1时，y＞0； 若a＋b＋c＜0，即当x＝1时，y 　⑨＜　⁠0  a－b＋c ＜　 返回首页 总目录索引 第13讲　二次函数的图象与性质 首页 总目录 5.根据二次函数的图象判断相关结论 图示 结论 a 　⑩＞　⁠0，  b 　⑪＞　⁠0，  c＜0， b2－4ac＞0 a 　⑫＜　⁠0，  b＝0， c＞0， b2－4ac 　⑬ ＞　⁠0  a＞0， b 　⑭＜　⁠0，  c 　⑮＞　⁠0，  b2－4ac＞0 a＜0， b 　⑯＞　⁠0，  c＜0， b2－4ac 　⑰ ＝　⁠0  ＞　 ＞　 ＜　 ＞　 ＜　 ＞　 ＞　 ＝　 返回首页 总目录索引 第13讲　二次函数的图象与性质 首页 总目录 图示 结论 a＞0， b 　⑱＞　⁠0，  c＞0， b2－4ac 　⑲ ＜　⁠0  a