考点全攻略 第7讲 分式方程及其应用（讲义课件）-【中考2号】2023中考数学（宁夏专用）

第7讲　分式方程及其应用 2023宁夏数学 目 录 1 回归教材 知识梳理 2 对照课标 考点突破 3 聚焦真题 中考热身 1 回归教材 知识梳理 分式方程及其应用 分式方程的实际应用 分式方程及其解法 列分式方程解决实际问题的一般步骤 常见应用类型及等量关系 增根 分式方程的解法 分式方程 返回首页 总目录索引 第7讲　分式方程及其应用 首页 总目录 分式方程及其解法  知识点1 1.分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 增根：使得分式方程的分母为0的根，称为原分式方程的增根. 返回首页 总目录索引 第7讲　分式方程及其应用 首页 总目录 2.分式方程的解法 基本思路：将分式方程化为整式方程，一般步骤如下： 方程两边同乘最简公分母 检验 [口诀：一化二解三检验四写根] 返回首页 总目录索引 第7讲　分式方程及其应用 首页 总目录 【易错易混】　[注意：不要漏乘没有分母的项] [注意：不要漏乘没有分母的项] 1.去分母时，先确定最简公分母：若分母是多项式，要进行因式分解；若分子是多项式，则需将其看作一个整体，加括号后再进行下一步运算. 2.解分式方程一定要验根，对于增根必须舍去. 3.分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解.而分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，但此根却是使分式方程的分母为0的根. 去分母时 返回首页 总目录索引 第7讲　分式方程及其应用 首页 总目录 4.由增根求参数值的思路：（1）将原分式方程化为整式方程（两边同时乘最简公分母）；（2）确定增根（题目已知或使分母为0的未知数的值）；（3）将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值.（理由：增根是由分式方程化成的整式方程的根） 返回首页 总目录索引 第7讲　分式方程及其应用 首页 总目录 链接教材 思考：怎样解分式方程？解分式方程要注意什么？为什么解分式方程要检验？ 1.解分式方程： －1. 解：方程两边乘 　x－2　⁠，得 　1－2x＝－1－（x－2）　⁠.  解得 　x＝0　⁠.  x－2　 1－2x＝－1－（x－2）　 x＝0　 返回首页 总目录索引 第7讲　分式方程及其应用 首页 总目录 检验：当x＝ 　0　⁠时， x－2 　≠　⁠0.  ∴ 　x＝0　⁠是原分式方程的解.  0　 ≠　 x＝0　 2.若关于x的方程－1＝0有增根，则a＝ 　－1　⁠；若该方程无解，则a＝ 　1或－1　⁠.  －1　 1或－1　 返回首页 总目录索引 第7讲　分式方程及其应用 首页 总目录 分式方程的实际应用 知识点2 1.列分式方程解决实际问题的一般步骤 实际问题 列分式方程→解方程→检验→答 [双检验：（1）检验是否是分式方程的解；（2）检验是否符合题意] 检验 返回首页 总目录索引 第7讲　分式方程及其应用 首页 总目录 2.常见应用类型及等量关系 （1）购买（销售）问题：＝数量，＝单价， ＝折扣，＝标价. （3）航行问题：顺水速度＝静水船速＋水流速度； 逆水速度＝静水船速－水流速度. （2）行程问题：＝时间，＝速度.  返回首页 总目录索引 第7讲　分式方程及其应用 首页 总目录 （4）工程问题：＝工作效率. 题中出现“单独”或“几分之几”字样时，通常把工作总量看作单位“1”. 返回首页 总目录索引 第7讲　分式方程及其应用 首页 总目录 链接教材 3.某书店分别用500元和700元两次购进同一种小说，第二次购进的数量比第一次多4套，且两次进价相同.若设该书店第一次购进x套，根据题意 列方程为 　　 ⁠. 4.一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行81 km所需的时间与逆水航行69 km所需的时间相同.已知水流速度是2 km/h，则轮船在静水中航行的速度是 　25 km/h　⁠.　 　 25 km/h　 返回首页 总目录索引 第7讲　分式方程及其应用 首页 总目录 2 对照课标 考点突破 分式方程的解法 考点一 ▶命题点1　能解可化为一元一次方程的分式方程 1.小明和小亮在解答“解分式方程：＝1－”的过程如框图，对他们的解答过程（每一步只对上一步负责）有以下判断，判断错误的是（　D　） D 返回首页 总目录索引 第7讲　分式方程及其应用 首页 总目录 小明的解法： 解：去分母，得2x＋3＝1－（x－1）.① 去括号，得2x＋3＝1－x＋1. ② 移项，得2x＋x＝1＋1－3. ③ 合并同类项，得3x＝－1. ④ 系数化为1，得x＝－3. ⑤ ∴x＝－3是原分式方程的解. ⑥ 返回首页 总目录索引 第7讲　分式方程及其应用 首页 总