河南省商丘市第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷

商丘市一高2022～2023学年第一学期期末考试 高二数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卷上，在本试题卷上答题无效。考试结束后，只收答题卷. 第I卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知向量，单位向量满足，则，的夹角为　　 A． B． C． D． 2．经过点且斜率为的直线方程为　　 A． B． C． D． 3．抛物线的准线方程为　　 A． B． C． D． 4．已知等差数列的前项和为，若，，则　　 A．1 B．2 C．3 D．4 5．直线被圆截得的最短弦长为　　 A． B． C． D． 6．给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称，为函数的“拐点”．经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图像的对称中心．若函数，则　　 A．8082 B． C．8084 D． 7．、是椭圆的左、右焦点，点为椭圆上一点，点在轴上，满足，若，则椭圆的离心率为　　 A． B． C． D． 8．已知函数存在极大值点和极小值点，则实数可以取　　 A． B． C． D． 二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每题所给的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分. 9．设等比数列的前项和为，若，则下列式子中数值为常数的是　　 A． B． C． D． 10．已知双曲线，则下列说法正确的是　　 A．的取值范围是 B．双曲线的焦点在轴上 C．双曲线的焦距为6 D．双曲线的离心率的取值范围是 11．已知过点作曲线的切线有且仅有1条，则的可能取值为　　 A． B． C． D．1 12．已知为函数的导函数，若，（1），则下列结论错误的是　　 A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在上有极大值 D．在上有极小值 第II卷 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷的相应位置. 13．已知向量，2，，则向量的单位向量　　． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 14．圆上的点到直线的最小距离是 　　． 15．已知，，，，，，使得成立，则实数的取值范围是 　　． 16．已知数列的前项和为，，，且．若对都成立，则实数的最小值为 　　． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分10分）已知正项等比数列满足，． （1）求的通项公式； （2）求的前项和． 18．（本题满分12分）已知圆经过点，，． （1）求圆的标准方程； （2）已知点，求过点且被圆截得的弦长最短的直线的方程． 19．（本题满分12分）已知函数，其中，且曲线在点，（1）处的切线垂直于直线． （1）求的值； （2）求函数的单调区间． 20．（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，分别为，的中点． （1）证明：平面； （2）若，且，，求直线与平面所成角的正弦值． 21．（本题满分12分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同，且椭圆过点，． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若椭圆的右顶点为，与轴不垂直的直线交椭圆于，两点与点不重合，，且满足，若点为中点，求直线与的斜率之积的取值范围． 22．（本题满分12分）已知函数． （Ⅰ）若在，上单调递增，求实数的取值范围； （Ⅱ）求证：时，． 高二期末考试数学答案 一．选择题（共8小题） 2． 多选题 9.．10.．11.．12.． 三．填空题 13． 14.1． 15．，． 16．． 四．解答题（共6小题） 17．解：（1），， ， ，， 又，， ；-----------------------------------------------5 （2） ．-------------------------------------------------------------------10 18．解：（1）设圆的标准方程为， 由题意得，解得，，， 故圆的标准方程为；---------------------------------------------6 （2）由（1）可知，， 当直线垂直于时，被圆截得的弦长最短。。的方程为---------------------------------------------12 19．解：（1）， 由在点，（1）处的切线垂直于直线可得（1）， 所以；---------------------