8.1 《找次品》（教案）人教版五年级下册数学

第八单元 数学广角 第1课时 找次品 教学内容分析： 本节课“找次品问题”作为“数学广角”的内容编入实验教材，经过教学实践的检验，对学生学情和教师教学方式的研究。这里的天平应该是作为天平原理的一个符号，让学生在头脑中进行操作和推理。此外，学生在探索最优方案的过程中，通过不同方案的对比，知道如何分物品，称的次数最少，以后遇到其他优化问题，学生还是知道如何去思考和解决。 教学目标： 1.借助实物操作、画图等活动理解并解决简单的“找次品”问题。学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程，培养逻辑思维的能力。 2.通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受优化思想。 3.引导学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的策略问题。 教学重点： 借助实物操作、画图等活动理解并解决简单的“找次品”问题。 教学难点： 归纳出解决“找次品”这类问题的最优分组策略，经历由多样化到优化的思维过程，寻找被测物品数量与保证找到次品至少需要称的次数之间的关系。 教学过程： 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 【复习导入】 出示课件并提问 师：同学们，你们知道这个物品是什么东西? 师：你会使用天平吗？如果天平平衡说明什么？ 生：天平。 学生独自解答，举手发言 生：天平两边重量相等。 通过提问今天课程需要使用的工具天平，引出今天所需要学习的内容。 让同学知道天平平衡的意义。 环节二 探究新知 一、探究3个物品中有次品问题 出示课件并提问。 师：老师这有3瓶钙片，其中1瓶少了3片（次品)。 你能设法把它找出来吗？ 老师配合学生进行称量演示。 师：看来2个和3个虽然数量不同，但是都只称1次就可以将次品找到。 师：不实际称，你们能办法把天平找次品的过程，清楚地表示出来吗？ 师小结：天平的原理就是让两边平衡（即天平保持在同一水平线上，不上偏下斜）就是相等。那么称一种产品是不是次品，就是看同样的两件产品，重量是否相等。 二、探究8个物品中有次品问题 8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？ 师：“至少称几次就保证……”是什么意思？ 师：怎么探究找出次品的次数？ 师：称了几次？是把8分成了几组？每组分别是几个？ 根据学生的汇报一起整理信息。 师：将摆或画的情况再整理一下。 三、探究9个物品中有次品问题 9个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？ 鼓励学生借助动画独立完成。资源中心搜索《找次品》，进行使用。 三、对比沟通，总结方法 师：同学们，整理得真好，8个零件时，（3,3,2）和（4,4）这两种情况都只称1次就能确定次品在哪边，为什么第二种多称了1次呢？ 9个零件时，（3,3,3）和（4,4,1）相比，多称的1次多在哪呢？ 师：同学们，说的真棒！再观察完成的表格，你发现了什么？ 师：我们一起来总结下方法： 利用天平找次品的时候，把待分的物品分成3份，能够平均分的平均分成3份。不能平均分的，也应使多的与少的一份只差1。 这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。 四、在更多物品中找次品 用你发现的方法找出10个、11个零件中的1个次品（次品重一些）。 教师引导，学生尝试独立完成。 师：现在我们已经找出了3个、8个、9个、10个、11个零件中的1个次品，请同学们完成下表： 师小结：通过实验发现，将待分的物品平均分成3份称的方法是最有效的。 学生思考并回答。 生1：我用手掂了掂，掂不出来。 生2：可以用天平称一称。 生（一起）：先把其中的2瓶放在天平的两侧，如果左边下沉，就说明右边的是次品；如果右边下沉，就说明左边的是次品；如果天平平衡，则没称的是次品。 学生分组探究并回答。 生：我们用数字卡片代表3瓶钙片摆摆看。 生：记录摆的过程。 生1：“保证”是指每一条“可能的路径”都要考虑到，不能停留在“运气好”的情况。 生2：“至少”是指在保证一定能找出次品的各种方法中，称量次数最少的那种方案。 生1：用数字卡片摆一摆。 生2：用文字和画线的方式。 合作探究，并尝试画流程图，并派代表汇报情况。 生1：一个一个称，两边先各放1个，剩下6个；在6个中继续找，两边各放1个，还剩下4个；再两边各放1个，还剩2个；最后还需称1次，就保证能找出来了。这样一共需要称4次。 生2：两个两个称，两边先各放2个，剩下4个；4个继续找，两边各放2个，称1次；最后两边各放1个，再称1次，也能保证找出来了。这样称，共需3