《稍复杂的排列问题》（教案）-三年级下册数学人教版

数学广角——搭配（二） 第1课时 稍复杂的排列问题 教学内容分析： 从知识体系上看，本单元的知识不仅是组合数学的初步知识，也是学生今后学习概率统计的基础，更是日 常生活中应用比较广泛的数学知识。学生在二年级上册“数学广角”中已经初步学习了简单的排列与组合，本单元的学习与以往相比就更加系统全面，难度稍有提升，不仅数据加大了，而且问题情况也更加复杂：例1与二年级相比，不仅元素《排列的教字）要多1个，而且增加的是0这个特殊的元素。另外，在二年级时，主要是让学生通过具体操作、观察、猜测等活动初步感受排列组合的思想和方法，而本单元则给出了更简洁、更抽象的表达方式，旨在进一步培养学生的逻辑思维能力和培养学生用数学方法解决问题的意识。 教学目标： 1.通过观察、猜测、实验等活动，掌握列举简单的排列数的方法。 2.经历探索简单排列组合的过程，能用比较简洁、抽象的方式进行表达，体验数学方法的多样化和最优化。 3.体验生活中处处有数学知识，培养学数学、用数学的兴趣。 教学重点： 掌握简单事物的排列与组合的规律，学会用排头法和排尾法，进行有序列举。 教学难点： 寻找简单事物的排列数的方法。 教学过程： 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 提问：同学们，喜欢看《西游记吗》？还记得孙悟空智斗金角大王和银角大王的故事中，孙悟空三次救师父，用了三个不同的名字，分别叫什么？按照孙悟空这样起名的方法，他还可以叫什么？ 师：怎样取名做到不重复，不遗漏？ 小结：我们在解决一些数学问题的时候也要按照一定的顺序思考问题。今天这节课我们大家一起继续研究简单的数字排列问题。 生1：喜欢。 生2：孙行者、者行孙、行者孙。 生3：孙者行、者孙行、行孙者。 生：运用规律，有顺序的取名。 通过学生喜欢看的《西游记》，激发兴趣，引入新课的学习。 环节二 探究新知 1.探究排列数的方法 课件出示：用0、1、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数？ 提问：通过读题，你有什么想提醒大家的？ 师:同桌合作，利用学具摆一摆。想一想是怎么摆的？ 小结：我们可以先固定个位，也可以先固定十位。 师：怎样做到不重复不遗漏？ 2.巩固排列方法。 用0、2、4、6能组成多少个没有重复数字的两位数？ 生读题。 生1：组成的数必须是两位数。 生2：十位和个位上的数字不重复。 生3：0不能放在十位上。 生1：0不能放在两位数的首位上 生2：先固定十位上的数字，将剩下了的卡片依次放在个位上，得到不同的两位数。把1放在十位上，个位上可以是0，3，5。再把3放在十位上，个位上可以是0，1，5。最后还可以把5放在十位上，个位上可以是0，1，3。所以一共能摆9个两位数。 生3：先固定个位上的数字，当个位上是0时，可以组成10、30、50；个位上是1时，可以组成31、51；个位上是3时，可以组成13、53，个位上是5时，可以组成15、35。3+2+2+2=9，可以组成9个两位数。 生：都是按照一定顺序排列。 生1：注意十位上不能是0。 生2：先确定十位上的数。当十位上是2时，可以组成20,24,26。当十位上是4时，可以组成40,42,46。当十位上是6时，可以组成60,62,64。可以组成9个两位数。 培养学生审题能力。 同桌合作是非常重要的学习方式。 交流的过程既是对解决问题过程的梳理，也可以锻练学生的语言表达能力。 环节三 巩固练习 1.写一写。 用2、5、7、9组成没有重复数字的两位数,能组成多少个个位是单数的两位数呢? 师：个位是单数的两位数，是什么意思呢? 师：2、5、7、9中哪些是单数呢？ 师：单数应该放在什么位上呢？ 2.猜一猜、画一画。 丽丽和佳佳玩“剪刀、石头、布”的游戏,他们一共有几种不同的结果。 师：同学们先猜猜有几种结果。 师：哪个正确呢？请验证一下吧。 3.巧设密码。 一个密码箱,两个数码孔可以分别填0-9中的一个数字，这个密码箱可以设置多少种不同的密码呢? 师：看来第一个数码孔可以设置0-9，10种方法。第二数码孔可以设置0-9，10种方法。按照先固定一个数码孔，第二数码孔依次设置10种，就出现了10种密码，一共有10×10=100种密码。 生1：个位上只能是单数，不能是双数。 生2：5、7、9. 生3：个位。 生：25，75，95，27，57，97，29，59，79 答：能组成9个个位是单数的两位数。 生1：6种。 生2：9种。 生： 答：他们一共有9种不同的结果。 生1：这不是两位数,密码可以放0。 生2：以0开头，可以是(0,0),(0,1) ,(0,2) ,(0,3) ,(0,4) ,(0,5) ,(0,6) ,(0,7) ,(0,8) ,(0,9)一共有10种。 10×10=1