第六章 平面向量及其应用 单元综合测试【基础篇】（作业）-2022-2023学年数学人教A版必修二同步随堂作业

第六章 平面向量及其应用 单元综合测试【基础篇】 测试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题（每题5分） 1．已知向量，，若，则实数的值是（    ） A． B． C．1 D．2 2．已知正方形的边长为，则＝（    ） A．2 B．6 C．4 D． 3．已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 4．已知两个单位向量，满足，则与的夹角是（    ） A． B． C． D． 5．在△ABC中，A＝45°，B＝60°，a＝10，则b＝(　　) A．5 B．10 C． D．5 6．已知向量，，且，则（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 7．在中，已知，则（    ） A．2021 B．2022 C．4042 D．4043 8．在中，若，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 二、多选题（每题5分，漏选得2分，错选0分） 9．已知，，下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图所示，设O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，给出下列向量组，其中可作为该平面内所有向量的基底的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 11．在同一平面上，A，B是直线l上两点，O，P是位于直线l同侧的两点（O，P不在直线l上），且，则的值可能是（    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 12．已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，，若满足条件的三角形有两个，则x的值可能为（    ） A．1 B．1.5 C．1.8 D．2 三、填空题（每题5分） 13．平行四边形的对角线交于O点，P为平面内任意一点，化简_____________． 14．已知在平面直角坐标系中，向量，，且，，设与的夹角为，则______. 15．已知向量，，，______． 16．在中，，，E是中点，则______. 四、解答题（17题10分，其余12分） 17．如图，矩形与矩形全等，且. (1)用向量与表示； (2)用向量与表示. 18．在如图所示的坐标纸中(每个小正方形的边长均为1)，用直尺和圆规画出下列向量． (1)，点A在点O北偏西45°方向； (2)，点B在点O正南方向． 19．在平行四边形ABCD中，，， （1）如图1，如果E，F分别是BC，DC的中点，试用分别表示. （2）如图2，如果O是AC与BD的交点，G是DO的中点，试用表示. 20．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且. (1)求角A的大小； (2)若边上的高为2，，求的周长 21．已知，且，，，求的值. 22．在中，内角对边的边长分别是，已知． (1)若，，求； (2)若，求证：是等边三角形； (3)若，求的值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 平面向量及其应用 单元综合测试【基础篇】 测试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题（每题5分） 1．已知向量，，若，则实数的值是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【详解】 ， ，即，解得. 2．已知正方形的边长为，则＝（    ） A．2 B．6 C．4 D． 【答案】B 【详解】由正方形的边长为， 可得正方形的对角线长， 利用向量的平行四边形法则可得： ， 则. 3．已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以，解得，则． 4．已知两个单位向量，满足，则与的夹角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，所以， 又因为单位向量，所以， 所以向量的夹角为， 且，所以， 5．在△ABC中，A＝45°，B＝60°，a＝10，则b＝(　　) A．5 B．10 C． D．5 【答案】D 【详解】由正弦定理得 ，∴b＝·10＝5 6．已知向量，，且，则（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【详解】解：因为向量，，且， 所以，解得， 所以， 所以， 所以， 7．在中，已知，则（    ） A．2021 B．2022 C．4042 D．4043 【答案】D 【详解】解：由得 所以， 故， 即，即， 故. 8．在中，若，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【详解】， ， 即， 又，同理得：， ，， 代入得：， 设，，， 且 由余弦定理得： ， ，. 综上所述，的形状为等边三角形 二、多选题（每题5分，漏选得2分，错选0分） 9．已知，，下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】解：因为，， 所以，故A正确； ，故B正确； ，故C错误； ，故D错误. 10．如图所示，设O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，给