第六章 平面向量及其应用 单元综合测试【进阶篇】（作业）-2022-2023学年数学人教A版必修二同步随堂作业

第六章 平面向量及其应用 单元综合测试【进阶篇】 测试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题（每题5分） 1．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 2．若单位向量，满足，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 3．锐角中，已知，则取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知向量与的夹角为，，，则（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 5． 为非零向量，且，则（    ） A．，且与方向相同 B．是共线向量且方向相反 C． D．无论什么关系均可 6．在中，角所对的边分别为．若，则为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 7．的内角A，B，C的对边分别为，已知且满足，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 8．如果平面向量，，那么下列结论中不正确的是（    ） A． B． C．，的夹角为180° D．向量在方向上的投影为 二、多选题（每题5分，漏选得2分，错选0分） 9．如图所示，设O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，给出下列向量组，其中可作为该平面内所有向量的基底的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．在中,内角的对边分别为若,则角的大小是 A． B． C． D． 11．在中，角A，，所对的边分别为，，，下列叙述正确的是(    ) A．若，则为等腰三角形 B．若，则为等腰三角形 C．若，则为等腰三角形 D．若，则为等腰三角形 12．已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，，若满足条件的三角形有两个，则x的值可能为（    ） A．1 B．1.5 C．1.8 D．2 三、填空题（每题5分） 13．已知向量．若，则______________． 14．向量、的夹角为60°，且，，则等于________ 15．如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距离为______海里. 16．在中，，若O为外接圆的圆心，则的值为__________． 四、解答题（17题10分，其余12分） 17．在下图田字格中，以图中的结点为向量的起点或终点. （1）写出与相等的向量； （2）写出与平行的向量； （3）写出的负向量. 18．已知，且，，，求的值. 19．某海域的东西方向上分别有，两个观测点（如图），它们相距海里.现有一艘轮船在点发出求救信号，经探测得知点位于点北偏东，B点北偏西，这时位于点南偏西且与相距海里的点有一救援船，其航行速度为海里/小时. （1）求点到点的距离； （2）若命令处的救援船立即前往点营救，求该救援船到达点需要的时间. 20．在中，内角对边的边长分别是，已知． (1)若，，求； (2)若，求证：是等边三角形； (3)若，求的值． 21．已知空间三个向量､､的模均为1，它们相互之间的夹角均为. (1)求证：向量垂直于向量； (2)已知，求k的取值范围. 22．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求B； (2)若，求的面积的最大值. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 平面向量及其应用 单元综合测试【进阶篇】 测试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题（每题5分） 1．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 2．若单位向量，满足，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，得， 所以，所以， 又，所以. 3．锐角中，已知，则取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，由余弦定理得：，即， 由正弦定理得：，， ， 又由得：，， ， . 4．已知向量与的夹角为，，，则（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【详解】由已知可得. 5． 为非零向量，且，则（    ） A．，且与方向相同 B．是共线向量且方向相反 C． D．无论什么关系均可 【答案】A 【详解】当两个非零向量不共线时，的方向与的方向都不相同，且； 当两个非零向量同向时， 的方向与的方向都相同，且； 当两个非零向量反向时且，的方向与的方向相同，且， 所以对于非零向量 ，且，则，且与方向相同. 6．在中，角所对的边分别为．若，则为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 【答案】D 【详解】，利用正弦定理，可得， ， ， ， ， ， ①时，有等式成立，此时； ②时，有，因为，所以，. 故为等腰或直角三角形. 7．的内角A，B，C的