第六章 平面向量及其应用 单元综合测试【培优篇】（作业）-2022-2023学年数学人教A版必修二同步随堂作业

第六章 平面向量及其应用 单元综合测试【培优篇】 测试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题（每题5分） 1．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 2．在四边形中，，且，那么四边形ABCD为（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 3．已知向量与的夹角为，，，则（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 4．下列各式中正确的个数是（    ） ①；②；③；④若，则；⑤若，则或． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如图所示，是边的中点，若，，则 A． B． C． D． 6．故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑群．故宫宫殿房檐设计恰好使北房在冬至前后阳光满屋，夏至前后屋檐遮阴．已知北京地区夏至前后正午太阳高度角约为，冬至前后正午太阳高度角约为．图1是顶部近似为正四棱锥、底部近似为正四棱柱的宫殿，图2是其示意图，则其出檐的长度（单位：米）约为（    ） A．3 B．4 C． D． 7．､､是等腰直角三角形（）内的点，且满足，，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 8．中，，O是外接圆圆心，是的最大值为（　　） A．0 B．1 C．3 D．5 二、多选题（每题5分，漏选得2分，错选0分） 9．下列结果为零向量的是(    ) A． B． C． D． 10．已知，则（    ） A． B． C．∥ D．⊥ 11．已知是边长为2的等边三角形，D，E分别是上的点，且，，与交于点O，则（    ） A． B． C． D．在方向上的投影为 12．任意两个非零向量和，，定义：，若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则的值可能为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 三、填空题（每题5分） 13．___________. 14．在中，已知，则的外接圆半径________. 15．已知a，b，c分别为锐角的三个内角A，B，C的对边，且，则的取值范围为______. 16．已知平面向量满足：，，则的最小值为___________． 四、解答题（17题10分，其余12分） 17．如图，请在图中直接标出： (1)＋． (2)＋＋＋． 18．某市一棚户区改造用地平面示意图如图所示.该区域是半径为的圆面，圆面的内接四边形是原棚户区建筑用地，测量可知. (1)求原棚户区建筑用地中对角线的长度； (2)请计算原棚户区建筑用地的面积. 19．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知． (1)求内角B的大小； (2)已知的面积为，，，求线段BM的长． 20．已知向量，. (1)求，； (2)求与的夹角的余弦值. 21．已知函数． (1)求函数的最小正周期，并求函数在时的值域； (2)设△的内角是，所对边长分别是，当，时，求边长的最小值． 22．在锐角中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知． (1)求角B的值； (2)若，求的周长的取值范围． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 平面向量及其应用 单元综合测试【培优篇】 测试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题（每题5分） 1．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 2．在四边形中，，且，那么四边形ABCD为（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【答案】C 【详解】由，可得四边形ABCD是平行四边形． 由，， 所以，所以四边形ABCD为菱形． 3．已知向量与的夹角为，，，则（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【详解】由已知可得. 4．下列各式中正确的个数是（    ） ①；②；③；④若，则；⑤若，则或． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【详解】对①，由数量积的运算律知①正确； 对②，设，（，为实数且不为）， 若，则， 当与不共线时，等式不成立，故②错误； 对③，由数量积运算的运算律可得③正确； 对④，若，则，所以，故④错误； 对⑤，若，则，无法说明一定满足或，故⑤错误. 综上，正确的为①③， 5．如图所示，是边的中点，若，，则 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】分析：利用向量的加分和减法运算可得 进而得出答案． 详解：   6．故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑群．故宫宫殿房檐设计恰好使北房在冬至前后阳光满屋，夏至前后屋檐遮阴．已知北京地区夏至前后正午太阳高度角约为，冬至前后正午太阳高度角约为．图1是顶部近似为正四棱锥、底部近似为正四棱柱的宫殿，图2是其示意图，则其出檐的长度（单位：米）约为（    ） A．3 B．4 C． D． 【答案】C 【详解】如图,根据题意得, 所以, 所以在,由正弦定理得,即, 解得, 所以在中,,即