新疆于田县职业技术学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

 

于田县职业技术学校2021年高二第一学期10月份数学考卷

第I卷（选择题）

 

一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分）

1．小明同学根据右表记录的产量x（吨）与能耗y（吨标准煤）对应的四组数据，用最小二乘法求出了y关于x的线性回归方程，据此模型预报产量为7万吨时能耗为（　　）

A．5 B．5.25 C．5.5 D．5.75

2．有一回归方程为 =2﹣5x，当x增加一个单位时（　　） 

A．y平均增加2个单位 B．y平均增加5个单位

C．y平均减少2个单位 D．y平均减少5个单位

3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm2）是（　　）

A．+1 B．+3 C．+1 D．+3

4．已知在三棱锥中，平面，，则三棱锥外接球的表面积为（　　）

A． B．15π C． D．

5．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积 是（　　） 

A． B． C． D．

6．根据如表数据，得到的回归方程为 ，则 　　

x	4	5	6	7	8
y	5	4	3	2	1

A．2 B．1 C．0 D．

7．下列命题中，正确的是 (　　)

A．经过正方体任意两条面对角线，有且只有一个平面

B．经过正方体任意两条体对角线，有且只有一个平面

C．经过正方体任意两条棱，有且只有一个平面

D．经过正方体任意一条体对角线与任意一条面对角线，有且只有一个平面

8．设有一个回归方程 =6﹣6.5x，变量x每增加一个单位时，变量 平均（　　） 

A．增加6.5个单位 B．增加6个单位

C．减少6.5个单位 D．减少6个单

9．已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到－1,0,4，x,7,14，中位数为5，则这组数据的平均数和方差分别为（　　）  

A． B． C． D．

10．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：

广告费用（万元）	4	2	3	5
销售额（万元）	49	26	39	54

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为7万元时销售额为（　　）

A．73万元 B．81.4万元 C．77.1万元 D．74.9万元

11．2019年12月起，不少国家或地区发生“新冠肺炎”疫情，某国政府请求中国政府给予援助，我国政府的相关部门立即抽调了500名医务工作者前往援助，将参加援助的500名医务工作者编号为：001，002，…，500，并将这500名医务工作者分别编成三个组，从001到200在第一组，从201到355在第二组，从356到500在第三组．现采用系统抽样的方法抽取其中的50名医务工作者前往疫情比较严重的某地，若在第一组随机抽到的号码为003，则第二组被抽中的人数为（　　） 

A．17 B．16 C．15 D．14

12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） 

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）

13．已知半径为1的球在一个圆锥内部，该组合体的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的表面积为　     　．

14．若6把椅子摆成一排，3人随机就座，则有且仅有两人相邻的坐法有　     　种（用数字填空）．  

15．一个正方体的项点都在半径为 的球面上，则该正方体的体积为　     　． 

16．将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的体积为　     　．

17．已知半径为 的球的表面积为 ，那么半径为 的球的表面积为　     　 . 

18．恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，恩格尔系数越小，消费结构越完善，生活水平越高.某学校社会调查小组得到如下数据：

年个人消费支出总额x/万元	1	1.5	2	2.5	3
恩格尔系数y	0.9	0.8	0.5	0.2	m

经计算年个人消费支出总额x与恩格尔系数y满足线性回归方程 ，则 　     　.

19．正四棱锥 中， 为PB的中点， 为PD的中点，则棱锥 和 体积的比值是　     　．

20．已知船A在灯塔C北偏东85°且到C的距离为2km，船B在灯塔C西偏北25°且到C的距离为 km，则A，B两船的距离为　                          　 km．

三、解答题（本题共4小题，每小题8分，共32分）

21．为响应“没有全民健康，就没有全面小康”的号召，社区开展了“健康身体，从我做起”社区健身活动，活动分为徒手运动和器械运动两大类，该社区对所有参与活的1000人进行了调查．其中男性600人中有180人参加徒手运动，女性中有320人参加器械运动．

（1）根据以上提供的信息，完成2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为选择器械运动与性别有关系？

器械运动

徒手运动

总计

男性
女性
总计

（2）将上述调查所得的频率视为概率，为了进一步弄清选徒手运动的影响因素，准备进行抽样调查，现从选徒手运动的人中按分层抽样的方法抽取13人，再从这13人中任意抽取3人进行访谈，记抽取3人中参加徒手运动的女性人数为与 ，求 的概率分布列． 

附：

临界值表：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

22．学校高三数学备课组为了更好地制定复习计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学为“不过关”，现随机抽查了年级50人，他们的测试成绩的频数分布如下表：

期末分数段
人数	5	10	15	10	5	5
“过关”人数	1	2	9	7	3	4

（1）由以上统计数据完成如下 列联表，并判断是否有 的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关？说明你的理由：

	分数低于90分人数	分数不低于90分人数	合计
“过关”人数
“不过关”人数
合计

（2）在期末分数段 的5人中，从中随机选3人，记抽取到过关测试“过关”的人数为 ，求 的分布列及数学期望．

下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025
	2.072	2.706	3.841	5.024

23．随着奥密克戎的全球肆虐，防疫形势越来越严峻，防疫物资需求量急增．下表是某口罩厂今年的月份x与订单y（单位：万元）的几组对应数据：

月份x	1	2	3	4	5
订单y

参考数据：．

参考公式：回归直线的方程是，其中

（1）求y关于x的线性回归方程，并估计该厂6月份的订单金额．

（2）已知甲从该口罩厂随机购买了4箱口罩，该口罩厂质检过程中发现该批口罩的合格