山东省泰安市肥城市汶阳镇初级中学2022-2023学年九年级下学期开学自我诊断数学试题（1-5章）

九年级数学开学初自我诊断评价试题 一.选择题(共12小题) 1.如图所示,给出下列条件:①∠B=∠ACD;②∠ADC=∠ACB;③;④AC2=AD•AB.其中能够单独判定△ABC∽△ACD的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图,在平行四边形ABCD中,E是BC边上的点且BE:EC=3:1,AE、BD交于点F,设△BEF的面积为S1,平行四边形ABCD的面积为S2,则S1:S2的值为( ) A. B. C. D. 3.在△ABC中,∠A、∠B为锐角,满足,则∠C等于( ) A.105° B.75° C.60° D.45° 4.如图所示,九(二)班的同学准备在坡角为30°的河堤上栽树,要求相邻两棵树之间的水平距离为8m,那么这两棵树在坡面上的距离AB为( ) A.4m B.m C.4m D.16m 5.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=135°,AC=4,则⊙O的半径为( ) A.4 B. C. D. 6.如图,以等边三角形ABC的一边AB为直径的半圆O交AC边于点D,交BC边于点E.若AB=4,则图中阴影部分的面积为( ) A.2 B.2π C. D.4π 7.受世界经济下滑的影响,某服装厂今年9月的月产值为60万元,11月下降到28万元,若设这两个月平均每月减少产值的百分率为x,则可得方程( ) A.60(1﹣x)2=28 B.60(1﹣x)=28 C.60(1+x)2=28 D.60(1﹣x)+60(1﹣x)2=28 8.关于x的方程(m﹣1)x2+2x﹣1=0有实数根,则m的取值范围是( ) A.m≤0 B.m≥0 C.m≥0且m≠1 D.m≤0且m≠1 9.若M(﹣2,a),N(2,b),P(5,c)三点都在函数的图象上,则a,b,c的大小关系为( ) A.b>c>a B.a>b>c C.c>a>b D.c>b>a 10.将抛物线y=﹣2(x﹣1)2﹣3向右平移5个单位,再向下平移2个单位,得到的抛物线是( ) A.y=﹣2(x﹣6)2﹣1 B.y=﹣2(x﹣6)2+5 C.y=﹣2(x﹣6)2﹣5 D.y=﹣2(x+6)2﹣5 11.如图,一棵大树AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=6米,BC=21米,CD与地面成30°角,且此时测得1米杆的影长为3米,则大树的高度为( ) A.(9+)米 B.33米 C.(30+3)米 D.(10+)米 12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分如图所示,已知图象经过点(﹣1,0),其对称轴为直线x=1.下列结论,其中正确的有( ) ①abc<0; ②b2﹣4ac<0; ③8a+c<0; ④9a+3b+2c<0; ⑤点C(x1,y1)、D(x2,y2)是抛物线上的两点,若x1<x2,则y1<y2; ⑥若抛物线经过点(﹣3,n),则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n=0(a≠0)的两根分别为﹣3,5. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 把选择题答案填写在下方后做其他题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二.填空题(共6小题) 13.如图,在△ABC中,D为AB边上一点,△CBD∽△ACD,若AC=4,BD=6,则AD的长为 . 14.如图,△ABC的顶点在正方形网格的格点上,则cosB的值为 . 15.等边三角形的外接圆与内切圆的半径之比是 . 16.有一个人患了流感,两轮传染后共有121人患了流感,则平均每人传染 人. 17.如图,点P(a,5)在反比例函数y=的图象上,PH⊥x轴于H,tan∠POH=,则k的值为 . 18.如图,一抛物线形拱桥,当拱顶到水面的距离为2米时,水面宽度为4米;那么当水位上升0.5米后,水面的宽度为 米.(结果可带根号) 填空题答案 13、 14、 15、 16、 17、 18、 三.解答题(共7小题) 19.计算: (1)tan60°cos30°﹣3sin245°; (2). 20.如图,E为AD上一点,若∠DAC=∠B,CD=CE,求证:CD•BD=AD•AE. 21.如图,CD是△ABC的中线,∠B是锐角,sinB=,tanA=,AC=. (1)求AB的长. (2)求tan∠CDB的值. 22.如图,在Rt△ABC中,点O在斜边AB上,以O为圆心,OB为半径作圆,分别与BC,AB相交于点D,E,连接AD.已知∠CAD=∠B. (1)求证:AD是⊙O的切线; (2)若CD=AE=2,,求⊙O的半径. 23.某商品的进价为每件30元,现在的售价为每件45元,每月可卖出1500件,市场前期调查反映,如调整价格,每涨1元,每月少卖出60件,每月销量不少于1200件. (1)每件售价最高为多少元? (2)实际销售时,发现商品积压较多,为尽快减少库存,经重新调查评估,