5.3.2 命题、定理、证明（导学案+课件+作业）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（人教版）

5.3 平行线的性质 5.3.2命题、定理、证明 第五章 相交线与平行线 核心素养目标： 掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分； 经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解； 初步培养不同几何语言相互转化的能力。 2015年10月，屠呦呦因发现青蒿素治疗疟疾的新疗法获诺贝尔生理学或医学奖．屠呦呦是第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家、第一位获得诺贝尔生理医学奖的华人科学家．青蒿素是从植物黄花蒿茎叶中提取的有过氧基团的倍半萜内酯药物．其对鼠疟原虫红内期超微结构的影响，主要是疟原虫膜系结构的改变，该药首先作用于食物泡膜、表膜、线粒体、内质网，此外对核内染色质也有一定的影响．青蒿素的作用方式主要是干扰表膜－线粒体的功能．可能是青蒿素作用于食物泡膜，从而阻断了营养摄取的最早阶段，使疟原虫较快出现氨基酸饥饿，迅速形成自噬泡，并不断排出虫体外，使疟原虫损失大量胞浆而死亡． 要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？ 问题导入： 下列语句在表述形式上，有什么共同特点？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这 两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式． 观察思考： 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题. 如：画线段AB=CD. 如：相等的角是对顶角. 注意： 像这样判断一件事情的语句，叫作命题（proposition）. 一、命题的概念 新知讲解： 1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题. 　判断下列语句是不是命题？ （1）两点之间，线段最短；（ ） （2）请画出两条互相平行的直线； （ ） （3）过直线外一点作已知直线的垂线； （ ） （4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（ ） √ √ 跟踪练习： 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特 征？与同伴交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； （3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3. 都是“如果……那么……”的形式 互助探究： 命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论. 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套. 新知讲解： 二、命题的结构 跟踪练习： 教材21页练习 1. 指出下列命题的题设和结论： （1）如果 AB⊥CD ，垂足为 O ，那么∠AOC = 90°. 题设：如果 AB⊥CD ，垂足为 O ，结论：∠AOC = 90°. （2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3. 题设：如果∠1=∠2，∠2=∠3，结论：∠1=∠3. （3）两直线平行，同位角相等. 题设：如果两条直线平行，结论：同位角相等. 特别规定： 正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题. 命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除” 观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？ 命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题. 命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角” 互助探究： 新知讲解： 确定一个命题是假命题的方法： 例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举出如下反例： 如图，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角. ） ） 1 2 A O C B 只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可. 思考：如何判定一个命题是假命题呢？ 举反例 新知讲解： （1）同旁内角互补（ ） （4）两点可以确定一条直线（ ） （7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ） （2）一个角的补角大于这个角（ ） 判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“× 表示. （5）两点之间线段最短（ ） （3）相等的两个角是对顶角（ ） × √ （6）同角的余角相等（ ） × √ √ √ × 跟踪练习： 1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出 来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做公理. 两点确定一条直线. 两点间线段最短. 经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行. 两直线平行，同位角相等. 同位角相等，两直线平行. 直线公理： 线段公理： 平行线公理： 平行线性质公理： 平行线判定公理： 三、公理的概念 新知讲解： 2.有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性