29 投影与视图（讲+练）【8大题型】-【重要笔记】2022-2023学年九年级数学下册重要考点精讲精练（人教版）

29 投影与视图 平行投影 　　投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子，叫做物体的投影. 平行投影：太阳光线可看做平行的，象这样的光线照射在物体上，所形成的投影叫做平行投影.由此我们可得出这样两个结论： 　　(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长. 　　　　　　　　 　　(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度. 　物高与影长的关系： （1）在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长. 　　（2）在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例. 　　即：. 　　利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等. 注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长. 题型1：平行投影的作图问题 1.在某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆AB的影子为BC，你能画出测杆MN的影子NP吗？若测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，且XY=MN，你能找出XY所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法． 【变式1-1】如图，在太阳光下，物体AB的影子为AB'，物体CD的影子为CD'，试画出物体CD.(AB，CD均垂直于地面) 【变式1-2】有两根木棒AB、CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子. 题型2：平行投影的相关计算 2.已知如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=2m． （1）请你画出此时DE在阳光下的投影； （2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为4m，请你计算DE的长． 【变式2-1】如图，某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上. （1）请你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF； （2）若AB=5米，CD=3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长. 【变式2-2】如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC=2.4m． （1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG； （2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m，请求出旗杆DE的高度． 中心投影 　　若一束光线是从一点发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影.这个“点”就是中心，相当于物理上学习的“点光源”.生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等.相应地，我们会得到两个结论： (1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长. 　　　　　　　　　　　　　 　　(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短. 　　在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置. 注意： 光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧. 　 在解决有关投影的问题时必须先判断准确是平行投影还是中心投影，然后再根据它们的具体特点进一步解决问题. 题型3：中心投影的作图问题 3.画图：如图是小明与爸爸（线段AB）、爷爷（线段CD）在同一路灯下的情景，其中，粗线分别表示三人的影子．请根据要求，进行作图（不写画法，但要保留作图痕迹）； 画出图中灯泡所在的位置，并在图中画出小明的身高． 【变式3-1】如图所示的是育才中学两根旗杆在路灯照射下的影子，请画出第三根旗杆的影子. 【变式3-2】如图，分别是两棵树及其影子的情形，哪幅图反映了阳光下的情形?哪幅图反映了路灯下的情形?请画出图中小丽的影子. 题型4：中心投影的相关计算 4.如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，求路灯的高. 【变式4-1】如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，求小方行走的路程． 【变式4-2】如图，平面直角坐标系中，一点光源位于A（-