测试15 立体几何中的综合问题-【名师卷】2023高考数学一轮复习考点测试卷

5.如图，在直四棱柱ABCD-A1BCD1中，BC⊥CD,AB∥CD,BC=√3，AA1=AB 华 2022一2023学年度高三一轮复习考点测试卷·数学 =AD=2,CD=1,点P,Q分别为棱BB1,CC,的中点，则平面APQ与直四棱柱 N 测试（十五）立体几何中的综合问题 妇 (考试时间120分钟，满分150分) 各侧面矩形的交线所围成的图形的面积为 国 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 A.15+6 B.315 2 4 如 有一项是符合题目要求的) C.315 D.35+23+√17 1.如图，某几何体的平面展开图为4个小等边三角形组合而成，B为CE的中点，则 2 2 批 在原几何体中AB与CD所成角的余弦值为 6.如图，四边形ABCD为矩形，AD=2AB,E是BC的中点，将△BAE沿AE翻折 ◇删 A③ 至△PAE的位置（点P￠平面AECD),设线段PD的中点为F,则在翻折过程 2 .2 C② D③ 4 6 中，下列论断不正确的是 兵 A.CF∥平面AEP B.异面直线CF与PE所成角的大小恒定不变 C.AE⊥DP D.当平面APE⊥平面AECD时，AD与平面PDE所成角为30 E 第1题图 第5题图 第6题图 」 ◇ 7.在四面体ABCD中，AD⊥底面ABC,AB=AC=√10，BC=2,点G为△ABC的 2.已知正四棱锥S-ABCD的底面边长AB=a,高为h,该四棱锥的内切球O的半径 痛 为1，则当正四棱锥体积最小时，a与h的关系为 重心，若四面体ABCD的外接球的表面积为24，则tan∠AGD ◇ 数 A.a= 2 C.a=2h D.a A.2 B.2 c D.√2 密 3.用平面a截棱长为1的正方体ABCD-A1B1CD1,所得的截面的周长记为m,则当 8.已知空间中的直线1，l2,l3满足11∥l2∥l3,且两两之间的距离均为d(d>0),动 拓 平面α经过正方体的某条体对角线时，m的最小值为 点A∈L1,B∈l2,C∈l2,D∈l3,AB,BD,CD,AC的中点分别为M,P,N,Q,则在 A.33 4 B.√5 C.33 D.25 A,B,C,D的变化过程中，存在某一位置，使得 A.MN=PQ,点A在平面BCD上的射影为△BCD垂心 4.在棱长为2的正方体ABCD-A B,CD1中，点E∈平面AAB1B,F是线段AA 样 $ B.MN≠PQ,点A在平面BCD上的射影为△BCD垂心 的中点，若DE⊥CF,则△EBC的面积最小值为 T C.MN=PQ,点A在平面BCD上的射影为△BCD内心 A B26 5 a D. 0 D.MN≠PQ,点A在平面BCD上的射影为△BCD内心 数学测试（十五）第1页（共8页） 数学测试（十五）第2页（共8页） 35 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项 12.若点P是棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D,表面上的动点，点M是棱A1D 符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 的中点，则 的 9.如图，四棱柱ABCD-A1BC1D的底面是边长为2的正方形，侧棱AA1⊥平面 A.当点P在底面ABCD内运动时，三棱锥PC1D1M的体积为定值 必 ABCD,且AA,=4,E,F分别是AB,BC的中点，P是线段DD1上的一个动点（不 B.当AP⊥DM时，线段AP长度的最大值为3 含端点)，过P,E,F的平面记为a,Q在CC上且CQ=1,则下列说法正确的是 C.当直线AP与平面ABCD所成的角为45°时，点P的轨迹长度为4√2+2π 参 A.三棱锥C,-PAC的体积是定值 B.当直线BQ∥a时，DP=2 D.直线DM被正方体ABCD-A,B,CD,的外接球所截得的线段的长度为65 5 C.当DP=3时，平面α截棱柱所得多边形的周长为7√2 班级 姓名 分数 D.存在平面α使得点A,到平面a距离是点A到平面a距离的两倍 努 题号 2 3 5 6 7 9 10 11 12 答案 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知二面角rl-3的大小为130°，两条异面直线a,b满足aCa,bCβ，且a⊥l,b1 些 l,则a,b所成角的大小为 14.P为等边三角形ABC所在平面外一点，且到边AB,BC的距离相等，若PB=4, ② 直线PB与平面ABC所成的角为60°，则P到边BC的距离为 游 第9题图 第10题图 第11题图 15.已知三棱锥PABC内接于表面积为36π的球中，平面PAB⊥平面ABC,PA= 10.如图，底面ABCD为边长是4的正方形，半圆面APD⊥底面ABCD,P为半圆 PB=、3,PB⊥BC,∠APB=120°，则三棱锥PABC的体积为 弧AD(不