第12讲 余弦定理、正弦定理的应用-【帮课堂】2022-2023学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）

第12讲 余弦定理、正弦定理的应用 ( 目标导航 ) 课程标准 课标解读 能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题。 1.会用正弦定理、余弦定理解决生产实践中有关距离、高度、角度的测量问题； 2.培养提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力。 ( 知识精讲 ) 知识点01 高度问题 类型 简图 计算方法 底部可达 测得BC＝a，∠BCA＝C，AB＝ . 底部不可达 点B与C，D共线 测得CD＝a及C与∠ADB的度数. 先由正弦定理求出 或 ，再解三角形得 的值. 点B与C，D不共线 测得CD＝a及∠BCD，∠BDC，∠ACB的度数. 在△BCD中由正弦定理求得 ，再解三角形得 的值. 【即学即练1】如图所示，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山在西偏北的方向上，行驶后到达B处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度（    ）． A． B． C． D． 知识点02 距离问题 类型 图形 方法 两点间不可到达的距离 定理 两点间可视不可到达的距离 定理 两个不可到达的点之间的距离 先用 定理， 再用 定理 【即学即练2】海面上有相距的A，B两个小岛，从A岛望C岛和B岛成的视角，从B岛望C岛和A岛成的视角，则B，C间的距离为（    ） A． B． C． D． 知识点03 角度问题 测量角度问题主要是指在海上或空中测量角度的问题，如确定目标的方位，观察某一建筑物的视角等.解决它们的关键是根据题意和图形及有关概念，确定所求的角在哪个三角形中，该三角形中已知哪些量，需要求哪些量.通常是根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形得到所求的量，从而得到实际问题的解。 【即学即练3】一艘客船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东方向，之后它以每小时32海里的速度继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时测得船与灯塔S相距海里，则灯塔S在B处的（    ） A．北偏东 B．北偏东或南偏东 C．南偏东 D．以上方位都不对 ( 能力拓展 ) 考法01 高度测量问题 【典例1】文笔塔，又称慈云塔，位于保山市隆阳区太保山麓，古塔建设于唐代南诏时期．2007年4月在原址拆除重建后的文笔塔新塔与广大市民见面．如图，某同学在测量塔高AB时，选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点C和D． 测得，在点 C测得塔顶A仰角为，已知，，且CD＝56米． (1)求； (2)求塔高AB（结果保留整数）． 考法02 距离测量问题 【典例2】如图所示，我国黄海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛与小岛、小岛相距都为5公里，与小岛相距为公里．已知角为钝角，且． (1)求小岛与小岛之间的距离； (2)记为，为，求的值． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．在中，，则三角形的形状为（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．正三角形 D．等腰三角形 2．如图所示，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西方向上，灯塔B在观察站南偏东方向上，则灯塔A在灯塔B的（    ） A．北偏东方向上 B．北偏西方向上 C．南偏东方向上 D．南偏西方向上 3．如图，两点在河的两岸，在同侧的河岸边选取点，测得的距离，则两点间的距离为（    ） A． B． C． D． 4．小明在学完《解直角三角形》一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等，小明先将PB拉到的位置，测得（为水平线），测角仪的高度为1米，则旗杆的高度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 5．如图，小明同学在山顶A处观测到一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30°，45°，且∠BAC＝135°．若山高AD＝150m，汽车从C点到B点历时25s，则这辆汽车的速度为______m/s． 6．如下图所示，为了测量山高MN，分别选择山下平地的A处和另一座山的山顶C处为测量观测点．从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及，从C点测得，已知山高米，则山高__________米． 7．如图，为测得河对岸塔的高，可在河岸上选取与塔底在同一水平面的两个测量点与，现测得,，，，则塔高度为__________. 8．已知飞机从地按北偏东的方向飞行到达地，再从地按南偏东的方向飞行到达地，再从地按西南方向飞行到达地．求地与