小升初复习—数的性质综合(综合复习)人教版六年级下册数学

课程目标 1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道有关概念之间的联系和区别; 2.在对具体问题的思考、观察中概括、理解整除的定义和自然数的意义; 3.掌握更加复杂的整除判断,余数定义,会用公因数、公倍数、质数、合数、奇数、偶数解决相关的实际问题; 4.对整数概念的梳理中渗透分类思想、集合思想. 5.引导学生进一步思考,更加深入的学习研究数学问题. 因倍质合 知识精讲 一.因数、倍数的相关概念 1.4×3=12,12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数; 2.一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数,一个数倍数的个数是无限的; 3.一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身,一个数因数的个数是有限的。 4.如果两个数是倍数关系,则大数是最小公倍数,小数是最大公因数; 5.如果两个数只有公因数1,则最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。 二.2、5、3的倍数特征 1.2的倍数:个位上的数是2、4、6、8或0; 2.5的倍数:个位上的数是5或0; 3.3的倍数:各位上数的和一定是3的倍数; 4.是2的倍数的数叫做偶数.不是2的倍数的数叫做奇数。 三.质数、合数 1.一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数就叫做质数; 2.一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数就叫做合数; 3.1既不是质数,也不是合数; 4.最小的奇数是1,最小的偶数是0,最小的质数是2,最小的合数是4。 四.分解质因数 1.概念:把一个合数分解成若干质因数相乘的形式,这个过程叫分解质因数,其中每个质数都是这个合数的因数; 2.互质:除了1以外没有其他公因数的两个数叫做互质数,即两个数不存在相同的质因数,则这两个数互质. 3.分解质因数的方法:短除法;乘法分拆 4.一个整数的因数的个数:是在对其严格分解质因数后,将每个质因数的指数(次数)加1后所得的乘积。 因数与倍数 例题1、 一个数,它的最大两个因数的和是1332,最小两个因数的和是3,这个数是_. 例题2、 有四张数字卡片,分别是2、3、5、7,从中选三张,使得这三张卡片能组成既是3的倍数又是2的倍数的三位数.你选的三张数字卡片是_、_、_. 例题3、 下面4个数都是六位数,是比10小的自然数,是0,一定是3和5的倍数的数是( ) A. B. C. D. 例题4、 用6、7、8、9这四个数可以组成的所有三位数中,有( )个是3的倍数. A.6 B.9 C.12 D.15 随练1、 既是2的倍数,又是5的倍数的最大三位数是( ) A.999 B.995 C.990 D.950 随练2、 下面四个数都是六位数。其中B表示0。当A表示比10小的任何一个非零的自然数时,一定是2、3、5的倍数的数是( ) A.AABAAB B.ABABAB C.ABAABA D.ABBABB 随练3、 两个连续偶数的和是22,这两个数是_和_,它们的最大公因数是_,最大公倍数是_. 随练4、 用1,3,5可以组成_个不同的三位数,它们都能被_整除,任选其中一个,把它分解质因数是_ 质数合数 例题1、 两个质数的积一定不是( ) A.奇数 B.偶数 C.质数 D.合数 例题2、 两个质数和为15,积是26,这两个质数是_和_. 例题3、 两个质数的倒数相加的和的分子是31,和的分母是( ) A.30 B.58 C.130 例题4、 解决问题. (1)一个长方形的长和宽均为质数,并且周长是40dm,这个长方形的面积是多少平方分米? (2)一个两位数是质数,它的个位数字和十位数字调换位置后,还是一个质数,这种形式的质数有哪些? 随练1、 迄今为止,数学家已经证明:任何一个比较大的偶数,都可以表示成一个素数,加上两个素数的积。比如16=7+3×3,38=3+5×7,那么100=( ) A.9+7×13 B.17+3×31 C.1+3×33 D.13+3×29 随练2、 最小的质数是_,最小的合数是_,最小的自然数是_,最小的奇数是_,最小的偶数是_. 随练3、 两个质数的和是13,这两个质数分别是( )和( )。 分解质因数 例题1、 1024的质因数共有_个. 例题2、 自然数A分解质因数后,可以写,则A有( )个因数. A.6 B.20 C.24 D.30 例题3、 a、b、c、d是四个不同的自然数,且a×b×c×d=2790,a+b+c+d最小是_. 例题4、 爸爸、妈妈和小红三人今年的年龄都是质数,且爸爸比妈妈大,他们的年龄相乘得1334,他们三人今年各多少岁? 随练1、 找出1992所有的不同质因数,它们的和是_. 随练2、 三个连续偶数的积是960,求这三个连续的偶数. 整除、余数,公因公倍 知识精讲 1. 整除 (一)整除的定义 如果整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数且没有余数,我们就