第三章 一元一次方程全章复习教案2022-2023学年人教版七年级数学上册

课题 第三章一元一次方程全章复习 月 日 星期 课型 新授课 课时 2 教材分析 继第一章“有理数”和第二章“整式的加减”之后,本章内容仍属于《义务教育数学课程标准(2011版)》中的“数与代数”领域. 人们对方程的研究有悠久的历史,方程是重要的数学基本概念,它随着实践需要而产生,并且具有极其广泛的应用.从数学科学本身看,方程是代数学的核心内容,正是对于它的研究推动了整个代数学的发展.从代数中关于方程的分类看,一元一次方程是最简单的代数方程,也是所有代数方程的基础. 教学目标 知识与技能 1、一元一次方程的概念、解的定义、等式的性质等基本知识的灵活应用. 2、掌握解方程的基本步骤,能根据方程的特点灵活应用解方程的基本步骤. 3、能对实际应用问题进行正确地分析,从而正确解决应用题. 过程与方法 掌握解决有关基本知识点的问题的方法是:牢牢抓住概念、定义、性质等基本知识的特征去解决. 能应用表格法、图形法对实际应用问题进行分析,从而正确解决应用题. 正确理解并应用整体思想、数形结合思想、分类思想去解决问题. 情感态度与价值观 还课堂于学生,让学生积极主动参与数学的学,体会学生自己才是学习的主体感受团队的巨大力量,体验成功的喜悦.激发学习数学的热情,从而学会有用的数学. 教学重点 1、根据方程的具体特点灵活应用解方程的基本步骤. 2、应用表格法、图形法等方法对实际应用问题进行分析,找出等量关系,列出方程,从而正确解决应用题. 3、整体思想、数形结合思想、分类思想在解决问题中的应用. 教学难点 1、 应用表格法、图形法等方法对实际应用问题进行分析,找出等量关系,列出方程,从而正确解决应用题. 2、整体思想、数形结合思想、分类思想在解决问题中的应用. 板书及板图设计 第三章一元一次方程全章复习 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 1、 基本概念梳理 知识点一、一元一次方程的概念 1.方程:含有未知数的等式叫做方程. 2.一元一次方程:只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程. 3.标准形式:ax+b=0(a≠0) 例1.已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m=-2m是关于x的一元一次方程,求m和x的值. 例2. 对于ax+b=0(a,b为常数),表述正确的是( ) A.当a≠0时,方程的解是x= B.当a=0,b≠0时,方程有无数解 C.当a=0,b=0,方程无解 D.以上都不正确 例3. 若方程3(x-1)+8=2x+3与方程的解相同,求k的值. 例4.在下列方程中①x2+2x=1,②﹣3x=9,③x=0,④3﹣=2,⑤=y+是一元一次方程的有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 二、等式的性质与去括号法则 1.等式的性质: 等式的性质1:等式两边同时加上或减去同一个代数式,所得结果仍是等式. 等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,所得结果仍是等式. 2.合并同类项法则:合并时,把系数相加(减)作为结果的系数,字母和字母的指数保持不变. 3.去括号法则: (1)括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同. (2)括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反. 三、一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤: (1)去分母:在方程两边同乘以各分母的最小公倍数. (2)去括号:依据乘法分配律和去括号法则,先去小括号,再去中括号,最后去大括号. (3)移项:把含有未知数的项移到方程一边,常数项移到方程另一边. (4)合并同类项:逆用乘法分配律,分别合并含有未知数的项及常数项,把方程化为ax=b(a≠0)的形式. (5未知数)系数化为1:方程两边同除以未知数的系数得到方程的解(a≠0). (6)检验:把方程的解代入原方程,若方程左右两边的值相等,则是方程的解;若方程左右两边的值不相等,则不是方程的解. 例5.解方程﹣ = . 例6. 解方程: 类型三、特殊的一元一次方程的解法 1.解含字母系数的方程 例7.解关于的方程: 2.解含绝对值的方程 例8. 解方程|x-2|=3. 举一反三: 四、用一元一次方程解决实际问题 例9.一款手机连续两次降价,由原来的1599元降到998元,设平均每次降价的百分率为x,则可列出方程为( ) A.998(1+x)2=1599 B.1599(1+x)2=998 C.998(1-x)2=1599 D.1599(1-x)2=998 例10.有一个三位数,个位数字为百位数字的两倍,十位数字比百位数字大1,若将此数各位与百位数字对调(各位变百位)所得的新数比原来的数的2倍少49,求原数. 例11.车从A地出发以60 km/h的速度沿公路匀速行驶,0.5 h后,乙车也从A地出发,以80 km/h的