专题6.1 实数 重难点题型12个-2022-2023学年七年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（人教版）

专题6.1 实数 重难点题型12个 题型1 平方根和算术平方根的相关概念 解题技巧：平方根与算术平方根的区别于联系： 算术平方根 平方根 区别 定义 如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫作a的算术平方根。 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根。 个数 正数的算术平方根只有一个 正数的平方根有两个 表示方法 正数a的算术平方根表示为 正数a的平方根表示为± 取值范围 正数的算术平方根一定是正数 联系 具体包含关系 平方根包含算术平方根，一个数的正的平方根就是它的算术平方根 存在的条件 只有非负数才有平方根和算术平方根 1．（2022·福建漳州市·八年级期中）下列说法正确的是（ ） A．0没有平方根 B．1的立方根与平方根都是1 C．25的算术平方根是5 D．的值是 【答案】C 【分析】根据平方根、立方根、算数平方根的意义逐一进行判定即可 【详解】解：A. 0的平方根是0，选项A错误；B. 1的立方根是1，1的平方根是，选项B错误； C. 25的算术平方根是5， 选项C正确；D. 的值是，选项D错误；故选：C 【点睛】本题考查了平方根、立方根、算数平方根，熟练掌握相关的概念是解题的关键 2．（2022·河南濮阳市·七年级期中）下列说法：①是17的平方根；②的立方根是；③没有立方根；④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数．错误的有（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】C 【分析】依据平方根、立方根的定义进行解答即可． 【详解】解：①是17的平方根，故①正确；②的立方根是，故②错误； ③负数有立方根，故③错误；④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，故④正确．故选：C． 【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 3．（2022·诸暨市开放双语实验学校七年级期中）下列说法正确的是（ ） A．互为相反数的两个数的立方根互为相反数 B．立方根是它本身的数只有0 C．平方根是它本身的数是1和0 D．绝对值是本身的数是正数 【答案】A 【分析】根据相反数，平方根，立方根和绝对值的性质进行逐一判断即可. 【详解】解：A、互为相反数的两个数的立方根互为相反数，故此选项符合题意； B、立方根是它本身的数有0，1，-1，故此选项不符合题意； C、平方根是它本身的数是0，故此说法不符合题意； D、绝对值是本身的数是正数和0，故此说法不符合题意.故选A. 【点睛】本题考查了相反数，平方根，立方根和绝对值的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 4．（2022·山西浑源初二期中）下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果． 【解析】解：A、，故错误；B、，故正确； C、，故错误；D、，故错误．故选：B． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误． 5．（2022·广西）下列说法中，其中不正确的有（ ） （1）任何数都有平方根，（2）一个数的算术平方根一定是正数， （3）的算术平方根是a，（4）一个数的算术平方根不可能是负数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】运用算术平方根和平方根的定义判定即可． 【详解】解：（1）因为负数没有平方根，所以原说法不正确； （2）一个数的算术平方根不一定是正数，0的算术平方根是0，所以原说法不正确； （3）当a≥0时，的算术平方根是a，当a＜0时，的算术平方根是−a，所以原说法不正确； （4）一个数的算术平方根不可能是负数．正确．不正确的有3个，故选：D． 【点睛】本题主要考查了算术平方根和平方根，解题的关键是熟记算术平方根和平方根的定义． 6．（2022·河南）有下列说法：①-3是的平方根；②-7是的算术平方根：③25的平方根是；④-9的平方根是；⑤0没有算术平方根；⑥的平方根为；⑦平方根等于本身的数有0，1．其中，正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】运用平方根及算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：①−3是的平方根；故①正确，②7是（−7）2的算术平方根；故②错误， ③25的平方根是±5；正确；④−9的平方根是±3；负数没有平方根，故④错误， ⑤0没有算术平方根；错误，⑥的平方根为±；正确， ⑦平方根等于本身的数有0、1．只有0，故错误．正确的有①③⑥，故选：C． 【点睛】本题主要考查了平方根及算术平方根，解题的关键是熟记定义． 题型2利用平方根和立方根解方程 解题技巧：（1）先将方程化简为的形式，移项将系数