1 同底数幂的乘法 课件 2022--2023学年北师大版七年级数学下册

第一章 整式的乘除 1.1 同底数幂的乘法 光在真空中的速度大约是 3×108 m/s,太阳系以外距离地球最近的比邻星,它发出的光到达地球大约需要 4.22 年。 比邻星与地球之间的距离约是多少米? 想一想 资料展示 一年以 3×107 s 计算,比邻星与地球的距离约为多少? 3×108×3×107×4.22 = 37.98×(108×107) 108×107等于多少呢? 复习旧知 1. 求 的运算叫做乘方; 乘方的结果叫做 2. an 表示的意义为 其中 是底数 是指数. a× a × a × … × a n个a 几个相同因数的积 幂 n个a相乘; a n 填一填 底数 指数 (-2)² (a+1)³ -2 2 3 4 a+1 3 5 ①10×10×10×10×10 = 10 5 把下列各式写成乘方的形式 (-3)×(-3)×(-3)×(-3)= (-3) 4 ② ③ a·a·a·a·a= a 5 10×10×10×10×10 = 10( ) 5 把下列各式写成乘方的形式 (-3)×(-3)×(-3)×(-3)= ① (-3) 4 ② ③ = = -1 1 m是正整数 做一做 1.将下列乘方写成乘法的形式: (1)102×103 = (2)105×108 = (3)10m×10n = (m,n 都是正整数) (1)102×103 = 10×10×10×10×10 = 105 (2)105×108 =10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10 = 1013 (3)10m×10n = 10×10×…×10× 10×10×…×10 = 10m+n m 个 10 n 个 10 你发现了什么? 2. 用你发现的规律,直接写出以下算式的答案: (1)2m×2n = (2) = (3) (– 3)m×(– 3)n = (m、n 都是正整数) 2m×2n = 2×2×…×2 × 2×2×…×2 = 2m+n m 个 2 n 个 2 (1) = × ×…× × × ×…× = m 个 n 个 (2) (– 3)m×(– 3) n = (– 3)×(– 3)×…×(– 3) ×(– 3) × (– 3) ×…× (– 3) = (– 3) m+n m 个 (– 3) n 个 (– 3) (3) 议一议 如果 m、n 都是正整数, am·an =? am · an = a · a · … · a · a · a · … · a = am+n m 个 a n 个 a am · an = am+n(m,n 都是正整数) 同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 同底数幂乘法法则: 条件:(1)底数相同(2)乘法 结果:(1)底数不变(2)指数相加 例 1 (1)(– 3)7×(– 3)6; (2) ; (3)– x3 · x5; (4)b2m · b2m+1 . 练一练 1. 判断是否同底 2. 正确找出底数 3. 指数相加 解(1) (– 3)7×(– 3)6 = (– 3)7+6 = (– 3)13; (2) ; (3)– x3 · x5 = – x3+5 = – x8 ; (4)b2m · b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1. 如 am · an · ap 等于什么? am · an · ap = a · a · … · a · a · a · … · a· a · a · … · a = am+n+p m 个 a n 个 a p 个 a 注意:a可以是数字、字母、单项式、多项式 ...... 补充:(-a)² = a² (-a)³ = -a³ 课堂点睛P2 第16题(1)(2) 练习 (1)52 ×57 ; (2)7×73×72 ; (3)– x2 · x5 ;(4)(– c)3 · (– c)m. 解:(1) 52 ×57 = 52+7 = 59; (2)7×73×72 = 71+3+2 = 76 ; (3) – x2 · x5 = – x2+5 = – x7 ; (4)(– c)3 · (– c)m = (– c)3+m . 例 2 光的速度约为 3×108 m/s,太阳光照射到地球上大约需要 5×102 秒.地球距离太阳大约有多远? 解: 3×108×5×102 = 15×1010 = 1.5×1011(m) 答:地球距离太阳大约有 1.5×1011 m. 解决本节课开始比邻星到地球的距离问题. 3×108×3×107×4.22 = 37.98×(108×107) = 37.98×1015 = 3.798×1016 (m) 公式的逆用 am+n = am · an (m,n 都是正整数) 课堂点睛P1 第 4、5 题 随堂演练 1. 下列选项中,与 2n 为同底数幂的是( ) A.3n B.