第二章整式的加减数学活动　教案　2022—2023学年人教版数学七年级上册

课题 第二章 整式的加减数学活动 日期 教材分析 本节课的数学活动将第二章“整式的加减”所学知识应用于实际，进一步用整式表示数量关系，用整式的加减运算进行化简，是整式与整式加减的应用． 两个数学活动综合运用整式和整式的加减运算，表示具体情境中的数量关系和变化规律．活动1中的核心问题是寻求三角形的个数与火柴棍根数之间的对应关系，问题的本质是变化与对应．由于观察图形时入视的角度不同，规律的显现方式不同，得到的表达形式不同，但经过整式的加减运算后得到的结论是唯一确定的．活动1先从图形的特殊情况入手，体现由特殊到一般地观察、分析、判断、归纳的思维活动过程．在探究的过程中体现借助于图形的变化规律进行思考和推理的过程，体现借助于图形的变化规律来解决实际问题的优越性．活动2应用整式的加减探究月历中数之间的规律：(1)月历中数的排列规律；(2)由数的排列规律引出运算规律，应用整式的加减进行化简，表示出一般规律；(3)如何设字母可以简化表示方法和运算． 学情分析 本章学生已经学习用整式表示实际问题中的数量关系以及整式的加减运算.但是正确理解字母的真正含义，熟悉的用符号表示具体情景中的数量关系，对学生而言有一定难度. 教学目标 知识与技能 1、通过活动,能够数形结合思考并解决问题; 2、会用整式表达所发现的规律. 过程与方法 1、通过观察、类比、归纳等活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，在经历从具体情境抽象出整式的过程中，发展抽象、概括思维,并能利用整式解决实际问题; 2、通过活动,体会数形结合的思想方法。体会整式比数字更具有一般性,进一步认识事物之间的联系性与规律性. 情感态度与价值观 1、通过拼图等数学探究活动，提高学生对数学学习的好奇心与求知欲; 2、通过交流、研讨活动，培养学生主动与他人合作交流的意识; 3、通过用整式描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要的数学工具之一. 教学重点 应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探究方法. 教学难点 利用整式和整式的加减运算准确表示出具体情境中的数量关系，从具体情境问题中抽象出一般的规律. 板书设计 整式的加减数学活动 活动1 练习 活动2 检测 教学过程 教学内容 设计意图 教学反馈 教师活动 师生活动 第一环节： 创设情境 导入新课 第二环节： 提出问题 小组合作 第三环节： 尝试探究解决问题 第四环节： 巩固练习 第五环节： 探究提高 第一环节： “兴趣是最好的老师”,为了激发学生的学习兴趣,利用一首学生喜欢的儿歌《一只蛤蟆四条腿》导入新课,让学生体会数学就在我们的身边,就在我们的眼前. 一只蛤蟆一张嘴，两只眼睛，四条腿，扑通一声跳下水 两只蛤蟆两张嘴，四只眼睛，八条腿，扑通扑通两声跳下水 三只蛤蟆三张嘴，六只眼睛，十二条腿，扑通扑通扑通三声跳下水 四只蛤蟆四张嘴，八只眼睛，十六条腿，扑通扑通扑通扑通四声跳下水 …… n只哈蟆n张嘴，2n只眼睛，4n条腿，扑通……n声跳下水 1．数学活动1 先让学生动手，引导学生认真观察，并提出与有关的数学问题. 提前分好小组，选出组长，给每个小组分配适量的火柴，每个组用火柴棍拼成如图1所示的一排由三角形组成的图形，并让学生摆三角形的时候思考： （1）如果图形中含有2,3或者4个三角形，分别需要多少根火柴棍？（5,7,9） （2）如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？ 图1 解决方法很多，下面列出几种常见方法仅供参考． ①从第二个图形起，与前一图形比，每增加一个三角形，增加两根火柴棍，可得 三角形个数 1 2 3 4 … n 火柴棍根数 3 3＋2 3＋2＋2 3＋2＋2＋2 … 表达式：3＋2(n－1)＝2n＋1． ②每个三角形由三根火柴棍组成，从第一个图形起，火柴棍根数等于所含三角形个数乘3，再减去重复的火柴棍根数，可得 三角形个数 1 2 3 4 … 火柴棍根数 1×3 2×3－1 3×3－2 4×3－3 … 3×n－(n－1) 表达式：3n－(n－1)＝2n＋1． ③从第一个图形起，以一根火柴棍为基础，每增加一个三角形， 增加两根火柴棍，可得 三角形个数 1 2 3 4 … n 火柴棍根数 1＋2 1＋2＋2 1＋2＋2＋2 1＋2＋2＋2＋2 … 表达式：1＋2n． ④从火柴棍的根数与三角形的个数的对应关系观察可得 三角形个数 1 2