5.3.2 命题、定理、证明 课件 2022-2023学年人教版数学七年级下册

人教版 数学七年级下册 命题、定理、证明 第五章 相交线与平行线 学习目标 1、理解命题、真命题、假命题,定理等有关概念。 2、理解几何命题的组成,能够区分命题的题设和结论两部分,并能将命题 改成“如果…那么…”的形式。 3、会判断一些命题的真假。 重点 明确命题的含义 难点 能正确区分真假命题,能找出一个命题的题设和结论。 前 言 情景思考 前面,我们学过一些对某一件事情做出判断的语句,例如: 1.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 2.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。 3.对顶角相等。 4.等式两边加同一个数,结果仍是等式。 分析下面的句子,它们有什么特点? 3 活动 探究:命题的概念 试判断下列句子是否正确? (1)两条直线相交,只有一个交点 (2)内错角相等 (3)对顶角相等 (4)如果a2=b2,那么a=b (5)经过一点确定一条直线 这几个句子的特点是可以判断一件事情的正确或错误,这样的句子就是命题. 依据所学知识可以判断(1)(3)是正确的,句子(2)(4)(5)是错误的, 4 (1)过直线AB外一点P,作AB的平行线. (2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗? (3)经过直线AB外一点P, 可以作一条直线与AB平行. 你再举出一些例子. 活动 探究:命题的概念 下列语句,哪些是命题? 哪些不是? √ 对于一个命题,由题设和结论两部分构成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项。 5 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并说出该命题的题设,结论. 活动 探究:命题的题设与结论 (1)互补的两个角不可能都是锐角: . (2)对顶角相等: . (3)垂直于同一条直线的两条直线平行: . 如果后接的是题设;那么后面接的是结论. 如果两个角互补,那么这两个角不可能都是锐角 如果两个角是对顶角,那么这两个角相等 如果两条直线同垂直与一条直线,那么这两条直线平行 6 说出下列命题的题设和结论,并判断命题的正误. (1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1; (2)两直线平行,同旁内角互补; (3)同旁内角互补,两直线平行; (4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式; (5)绝对值相等的两个数相等. (6)如果AB⊥CD,垂足是O,那么∠AOC=90° 活动 探究:命题的题设与结论 命题(1) (2)(3) (6)是正确的,命题(4)(5)是错误的. 7 如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫做真命题. 如果题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做 假命题. 如“如果两个角互补,那么它们是邻补角” “如果一个数能被2整除,那么它也能被4整除”等 例题讲解 例判断下列四个语句中,哪个是命题, 哪个不是命题?并说明理由: (1)对顶角相等吗? (2)画一条线段AB=2cm; (3)两条直线平行,同位角相等; (4)相等的两个角,一定是对顶角. 解:(3)(4)是命题,其中(3)判断的结果是正确, (4)判断的结果是错误;(1)(2)不是命题. 理由如下:(1)是问句,故不是命题;(2)是动作,也不是命题. 例 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式. (1)对顶角相等; (2)垂直于同一条直线的两条直线平行; (3)同角或等角的余角相等. 解:(1)如果两个角是对顶角,那么这两个角相等. (2)如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线平行. (3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角, 那么这两个角相等. 想一想:下面的命题是真命题,还是假命题? 1、锐角小于它的余角; 2、若a2>b2则,a>b. 3、如图,如果∠1=∠2,DE∥BF, 那么AB∥CD; 活动 1、是假命题,如650角的余角是350,而650大于350。 2、是假命题,如当a=-3,b=-2时a2>b2,而a<b。 3、是真命题。 证明:∵CE∥BF ∴∠C=∠2( ) 又∠1=∠2( )∴∠C=∠1( ) ∴AB∥CD( ) E A C F D B 2 1 3题图 探究:真假命题 11 (1)对某一件事情作出了“是”或“不是”的判断叫命题. (2)正确的命题叫真命题,不正确的命题叫假命题. 知识梳理 12 重难点突破 把命题改写成“如果……,那么……”的形式 13 定义、命题、公理和定理之间的关系 定义、命题、公理和定理之间的关系: 这四者都是句子,都可以判断真假,即定义、公理和定理也是命题,不同的是定义、公理和定理都是真命题,都可以作为进一步判断其他命题真假的依据,而命题不一定是真命题,因而它不一定能作为进一步判断其它命题真假的依据。 14 在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断,这个推理过程叫作证明. 注意: 证明的每一步推理都要有根据,不能“