精品解析：上海市南洋模范中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题

上海市南洋模范中学2021-2022学年高一下开学考 数学试卷 一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题） 1. 已知集合A={x|-2<x<1}，B={x|-1<x<3}，则A∪B=_________. 2. 函数的定义域是___________ 3. 化简__． 4. 设，其中，若，则__． 5. 若，则__． 6. 若不等式对任意实数x恒成立，则实数的取值范围是_____． 7. 设为实数，函数是奇函数，则__． 8. 已知函数，若函数g(x)=f(x)-k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是________. 9. 对任意实数最小值为____． 10. 将写成一个关于的一元二次式和一个关于的一元二次式的乘积，则可表示为__． 11. 设函数满足，且在上的值域为，则实数的取值范围为______. 12. 设曲线与函数的图像关于直线对称，若曲线仍然为某函数的图像，则实数的取值范围为____________ 二、选择题（本大题满分12分，本大题共有4题） 13. 若，，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 14. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 扇子文化在中国源远流长.如图所示扇面的外环弧长为60cm，内环弧长为15cm，径长（外环半径与内环半径之差）28cm，则该扇面的面积为（ ） A. 1050cm2 B. 840cm2 C. 630cm2 D. 210cm2 16 已知，则（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题满分52分，本大题共有5题） 17. 设是第三象限角，问是否存在实数，使得、是关于方程的两个根？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由. 18. 已知，，且. （1）求的值； （2）求. 19. 已知函数； （1）当时，求该函数的定义域和值域； （2）如果在区间上恒成立，求实数的取值范围． 20. 已知函数，的图像为曲线，两端点、，点为线段上一点，其中，，，点、均在曲线上，且点的横坐标等于，点的纵坐标为. （1）设，，，求点、的坐标； （2）设，，求的面积的最大值及相应的值； （3）设，，求证：点始终在点的上方. 21. 已知实数不全为0，给定函数，．记方程解集为，方程的解集为，若满足，则称为一对“太极函数”．问： （1）当，时，验证是否为一对“太极函救”； （2）若为一对“太极函数”，求的值； （3）已知为一对“太极函数”，若，，方程存在正根，求的取值范围（用含有的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市南洋模范中学2021-2022学年高一下开学考 数学试卷 一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题） 1. 已知集合A={x|-2<x<1}，B={x|-1<x<3}，则A∪B=_________. 【答案】 【解析】 分析】 直接利用并集的运算求解. 【详解】因为集合A={x|-2<x<1}，B={x|-1<x<3}， 所以A∪B={x|-2<x<3}， 故答案为： 2. 函数的定义域是___________ 【答案】（-1，1） 【解析】 【分析】解不等式即得函数的定义域. 【详解】由题得，所以. 所以函数的定义域为（-1，1）. 故答案为：（-1，1） 【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，考查分式不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 3. 化简__． 【答案】 【解析】 【分析】依据诱导公式对原式进行化简计算. 【详解】． 故答案为：. 4. 设，其中，若，则__． 【答案】1 【解析】 【分析】直接代入，结合诱导公式即可得到答案. 【详解】， 即， 则． 故答案为：1. 5. 若，则__． 【答案】1或 【解析】 【分析】运用倍角公式计算. 【详解】由题意 ，所以或， 所以或； 故答案为：1或 . 6. 若不等式对任意实数x恒成立，则实数的取值范围是_____． 【答案】[﹣1，] 【解析】 【详解】因为 ，所以 ，因此 点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向． 7. 设为实数，函数是奇函数，则__． 【答案】 【解析】 【分析】根据可求，再由时可求解. 【详解】因为是奇函数，所以，所以. 当时，． 故答案为:. 8. 已知函数，若函数g(x)=f(x)-k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】作出