山西省晋中市博雅培文实验学校初中部2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试卷

晋中市博雅培文实验学校初中部2022-2023学年第一学期八年级12月竞赛活动数学 注意事项： 1）学生必须用黑色中性笔直接在试题卷上答题。 2）答卷前请将密封线内的项目填写清楚。 3）答题时字迹要清楚、工整，不宜过大，以防试卷不够使用。 4）本卷共4页（以A4纸为标准计数），总分为100分，考试时间90分钟。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的值为（ ） A. B. 2 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，与点P（3，-2）关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. （3，2） B. （-3，-2） C. （-3，2） D. （-2，3） 3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 4. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 气象台为预测台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是（　） A. 距台湾200海里 B 位于台湾与海口之间 C. 位于东经120.8度，北纬32.8度 D. 位于西太平洋 6. 已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点和．有下列结论：①关于的方程的解为；②关于的方程的解为；③当时，；④当时，．其中正确的是　　 A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 7. 抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了如下统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ） A. 30，30 B. 30，20 C. 40，40 D. 30，40 8. 如图，在中，，斜边的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 王老师将八年级一班、二班学生的数学期中成绩（满分100分）统计如下： 班级 考试人数 平均分 中位数 众数 方差 一班 二班 小明由此得到如下结论，其中不一定正确的是（ ） A. 一班、二班学生成绩的平均数相同 B. 二班优生多于一班（优生为分或分以上者） C. 二班成绩比一班整齐 D. 成绩为分的学生二班比一班多 10. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 把化成最简二次根式为_____． 12. 随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，甲、乙两块试验田的平均数都是13，方差结果为：，，则小麦长势比较整齐的试验田是_________． 13. 某小组个人在一次数学小测试中，有个人的平均成绩为，其余个人的平均成绩为，则这个小组的本次测试的平均成绩为________． 14. 如图，已知一次函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是____________. 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA＝3，OC＝4，则△CEF的面积是__． 三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 计算： （1） （2） 17. 下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组：． 解：①，得③，第一步， ②③，得，第二步， ．第三步， 将代入①，得．第四步， 所以，原方程组的解为．第五步． 填空： （1）这种求解二元一次方程组的方法叫做______． 、代入消元法 、加减消元法 （2）第______步开始出现错误，具体错误是______； （3）直接写出该方程组的正确解：______． 18. 阅读下列材料，完成文后任务： 清朝皇帝康熙的数学专著中，有一文《积求勾股法》中记载了三边长为3，4，5的整数倍的三角形，如果已知面积，求三边长的方法，把这种方法翻译成我们今天的数学语言是：如果三角形的三边长分别是3，4，5的整数倍，设它的面积为，则第一步：求，设等于；第二步：求，设等于；第三步：分别用3，4，5乘以得三边长分别为，，． 任务： （1）求当面积为96时，用康熙“积求勾股法”求三角形的三边长． （2）你能证明康熙这种“积求勾股法”的正确性吗？请写出你的理由． 19. 某校为了公正的评价学生的学习情况．规定：学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分别按的比例计入学期总评成绩．小明、小亮、小红的平时作业、期中考试、期末