6.3 实数（培优三阶练）-2022-2023学年七年级数学下册课后培优分级练（人教版）

6.3 实数 ( 知识清单 ) 无理数的定义：无限不循环小数。而有限小数和无限循环小数都称为有理数. 无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式. 常见无理数的几种类型：（1）含有的一些数，如：，2-，等；（2）构造数（看似循环实则不循环）如：2.01001000100001…（两个1之间依次多1个0）等；（3）含有开方开不尽的数，如:、-2等； 实数的概念：有理数和无理数统称为实数，实数有两种分类方法。 按定义分：实数可分为有理数和无理数；整数和分数都是有理数；无理数是无限不循环小数 按正负分：实数可以分为正实数、0、负实数；正实数分为正有理数和正无理数；正有理数分为正整数和正分数。负实数分为负有理数和负无理数；负有理数分为负整数和负分数。 注：（1）对实数进行分类时，可以有不同的方法，但要按同一标准，做到不重不漏。 实数的性质（重点）：有理数的相反数、绝对值、倒数的定义完全适用于实数。 （1）与互为相反数，且互为相反数的两个数的绝对值相等。 （2）与互为倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，零没有倒数。 （3）绝对值的非负性： 实数的大小比较方法：根式变换法、平方法等。 注意：数轴上的点与实数一一对应关系 实数的四则运算：有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用（交换律、结合律、分配律） 常见实数的估算值：，，． ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 1．（2022·湖北七年级期末）有下列各数：﹣，，0.02002000200002…（相邻两个2之间0的个数依次多1），﹣8，3，，．其中，无理数的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：﹣是分数，属于有理数；是无理数； 0.02002000200002…（相邻两个2之间0的个数依次多1）是无理数； ﹣8是整数，属于有理数；3是无理数；＝6，是整数，属于有理数；是无理数； 无理数共4个，故选：C． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．（2022春·陕西西安·八年级校考阶段练习）下列说法中错误的是（　　） A．有理数和无理数统称为实数 B．实数和数轴上的点是一一对应的 C．平方根是其本身的数只有0 D．负数没有立方根 【答案】D 【分析】根据实数的定义：有理数和无理数统称为实数；实数和数轴的关系；平方根的定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就是的平方根；立方根的定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数就是的立方根；据此判断即可； 【详解】解：A、有理数和无理数统称为实数，说法正确，不符合题意； B、实数和数轴上的点是一一对应的，说法正确，不符合题意； C、平方根是其本身的数只有0，说法正确，不符合题意； D、负数的立方根还是负数，原说法错误，符合题意；故选：D． 【点睛】本题考查了实数的定义，实数与数轴的关系，平方根和立方根的定义，熟记相关定义并理解是解 本题的关键． 3．（2022·贵州·统考二模）如图，在数轴上，对应的点在（　　） A．点B与点C之间 B．点C与点D之间 C．点D与点E之间 D．点E与点F之间 【答案】C 【分析】先估算的大小，进而根据数轴即可求解． 【详解】解：∵ ∴对应的点在1与2之间，即点D与点E之间，故选：C． 【点睛】本题考查了实数与数轴，正确的估算的大小是解题的关键． 4．（2022春·江苏连云港·八年级校考阶段练习）有一个数值转换器，原理如下，当输入时，输出的是（    ） A．9 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】根据算术平方根的定义：若一个正数的平方等于，即，则这个正数为的算术平方根；无理数的定义：即无限不循环小数；据此解答即可． 【详解】解：根据题意：，，为无理数，故选：C． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义以及无理数的定理，熟记相关定义是解本题的关键． 5．（2022·河南周口·八年级期末）下列关于的说法中，错误的是（       ） A．是无理数 B． C．|-2|=-2 D．5的平方根是 【答案】D 【分析】根据无理数、绝对值、平方根的定义以及无理数大小的估算法则解答． 【详解】解：A、是无理数，本选项不符合题意； B、2＜＜3，本选项不符合题意；C、＞2，故|-2|=-2，本选项不符合题意； D、5的平方根是±，本选项符合题意．故选：D． 【点睛】此题主要考查了无理数、绝对值、平方根