6.2 立方根（培优三阶练）-2022-2023学年七年级数学下册课后培优分级练（人教版）

6.2 立方根 ( 知识清单 ) 1.立方根的定义：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 2.立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 3.立方根的性质： 第三个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 注意： 1）一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算. 2）任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数. ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 1．（2022·湖南益阳·八年级期末）下列各数，立方根一定是负数的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数，结合四个选项即可得出结论． 【详解】解：A．当时，，立方根不是负数，故本选项不符合题意； B．当a=0时，=0，立方根不是负数，故本选项不符合题意； C．当a为任意数时，则，所以立方根一定是负数，故本选项符合题意． C．当时，，则，立方根不是负数，故本选项不符合题意；故选：C． 【点睛】本题考查立方根，牢记“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”是解题关键． 2．（2022·山东菏泽·八年级期中）下列说法正确的是（　　　） A．的平方根是 B．的立方根是 C．只有非负数才有立方根 D．的立方根是 【答案】B 【分析】根据平方根及立方根的计算方法依次判断即可． 【详解】解：A、64的平方根是±8，选项错误，不符合题意； B、−3的立方根是，选项正确，符合题意； C、只有非负数才有立方根，选项错误，不符合题意； D、−16的立方根是，选项错误，不符合题意；故选：B． 【点睛】题目主要考查平方根及立方根的计算方法，熟练掌握二者的求法是解题关键． 3.（2022•仓山区八年级期中）如果﹣a是b的立方根，那么下列结论正确的是（　　） A．a是﹣b的立方根 B．a是b的立方根 C．﹣a是﹣b的立方根 D．±a都是b的立方根 【解题思路】根据立方根的定义推导即可得出结论． 【解答过程】解：根据题意得：（﹣a）3＝b， ∴﹣a3＝b，∴a3＝﹣b，∴a是﹣b的立方根， 4．（2022·山西临汾·七年级期中）若，则的值为（       ） A．0 B．－2 C．0或2 D．0或－2 【答案】D 【分析】先利用平方根解方程求出，再代入计算立方根即可得． 【详解】解：，即， 解得， 当时，， 当时，， 综上，的值为0或，故选：D． 【点睛】本题考查了利用平方根解方程、立方根，熟练掌握立方根的求解方法是解题关键． 5.（2022•瑶海区校级期中）已知一个正方体的体积是729cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得余下的体积是665cm3，则截去的每个小正方体的棱长是（　　） A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm 【解题思路】首先确定截去的小正方体的体积，然后再设每个小正方体的棱长为xcm，根据正方体的体积公式可得方程，从而确定边长． 【解答过程】解：截去的8个小正方体的总体积为729﹣665＝64（cm3），则每个小正方体的体积为64÷8＝8（cm3）．设每个小正方体的棱长为x cm，则x3＝8，解得x＝2． 6．（2022·黑龙江牡丹江·七年级期中）若，则___________． 【答案】或或 【分析】根据立方根定义计算即可． 【详解】解：由，得， 或或， 或 或， 经检验：或 或 符合题意． 故答案为：或或． 【点睛】本题主要考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 7．（2022·山东·日照市新营中学七年级期末）的立方根是___________． 【答案】## 【分析】根据立方根的定义进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了立方根的定义，先算出，是解题的关键． 8.（2022春•雨花区校级月考）根据图中呈现的运算关系，可知a＝　 　，b＝　 　． 【解题思路】利用立方根和平方根的定义及性质即可解决问题． 【解答过程】解：依据图中呈现的运算关系，可知2020的立方根是m，a的立方根是﹣m， ∴m3＝2020，（﹣m）3＝a，∴a＝﹣2020； 又∵n的平方根是2020和b，∴b＝﹣2020．故答案为：﹣2020，﹣2020． 9．（2022·民勤县七年级期中）的平方根是______．＝______． 【答案】±2 【分析】根据算术平方根的概念及立方根的概念求解即可． 【详解】解