专题集训9～11 古代数学成就 核心素养 趣味数学-【勤径学升】2022-2023学年八年级下册数学全程时习测试卷（人教版）

整书辅导本书导学号6174837 学升 专题集训9 古代数学成就 学 专题集训10 核心素养 径XUESHENG 径XUESHENG 1.十七世纪初期，年轻的伽利略研究发现：重量不同的物质在相同的高度自由落下时，“应该”同时落地，这就是 。名师 著名的自由落体定律 公点睛 数学核心素养简介 数学核心素养大致分为以下几个方面：数学抽象、逻辑推理，数学建模、运算能力、直观想 小球从与地面相距h(单位：m)的高处自由下落，落到地面所用的时间为（单位：s).经过实验，发现h与2成 象、数学分析等.培养学生数学核心素养旨在能够引导学生正确审视数学的内涵，理解数学文 正比例关系，而且当h=20时，t=2.试用h表示t,并分别求当h=10和h=25时，小球落地所用的时间. 明的文化价值，注重以上几点能力的培养，引导学生用欣赏的眼光去体会数学的智慧之美，进 而培养学生终身学习数学，运用数学的观念 1.做一个底面积为24cm2,长、宽、高之比为4：2：1的长方体，并回答下列问题： (1)这个长方体的长、宽、高分别是多少？ (2)长方体的表面积是多少？ (3)长方体的体积是多少？ 2.如果一个三角形的三边长分别为a,b,c记p=a++C,那么三角形的面积为 2 S=√p(p-a)(p-b)(p-c) ① 古希腊的几何学家海伦(Hron,约公元50年)，在数学史上以解决几何测量问题而闻名.在他的著作《度量》 一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称为海伦公式. 我国南宋时期数学家秦九韶（约1202一1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式 s-l-g ③ 海伦公式与秦九韶公式实质上是同一个公式，称①为海伦一秦九韶公式 2.古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m,b=m2-1,c=m2+1,那么a,b,c为勾股 如图，在△ABC中，BC=4,AC=5,AB=6,请你用海伦一秦九韶公式求△ABC的面积 数.你认为正确吗？如果正确，请说明理由，并利用这个结论得出一组勾股数 2题图 入年级数学下册 第35页 整书辅导本书导学号6174837 4.有位渔夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓鱼。河水的流动速度是每小时3千米，他的划艇以同样 的速度顺流而下。“我得向上游划行几千米，”他自言自语道，“这里的鱼儿不愿上钩！”正当他开始向上游划行 的时候，一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了，仍然向上游 划行直到他划行到船与草帽相距5千米的时候，他才发觉这一点，于是他立即掉转船头，向下游划去，终于 追上了他那顶在水中漂流的草帽。在静水中，渔夫划行的速度为每小时5千米。在他向上游或下游划行时，一 1.一位老人有十七只羊，分给三个儿子；老大九分之一，老二三分之一，老三二分之一三个儿子想：羊又不能 直保持这个速度不变。当然，这并不是他相对于河岸的速度。例如，当他以每小时5千米的速度向上游划行 宰，这该怎么办? 时，河水将以每小时3千米的速度把他向下游拖去，因此，他相对于河岸的速度仅是每小时2千米；当他向下 游划行时，他的划行速度与河水的流动速度将共同作用，使得他相对于河岸的速度为每小时8千米。如果渔 夫是在下午2时丢失草帽的，那么他找回草帽是在什么时候? 2.一架飞机从A城飞往B城，然后返回A城。在无风的情况下，它整个往返飞行的平均地速(相对于地面的速 度)为每小时100千米。假设沿着从A城到B城的方向笔直地刮着一股持续的大风，如果在飞机往返飞行的 整个过程中发动机的速度同往常完全一样，这股风将对飞机往返飞行的平均地速有何影响?怀特先生论证 道：“这股风根本不会影响平均地速。在飞机从A城飞往B城的过程中，大风将加快飞机的速度，但在返回的5.王师傅爱喝酒，家中有24只空啤酒瓶。某商店推出一项活动：三个空啤酒瓶可以换一瓶啤酒。请问：王师傅家 过程中大风将以相等的数量减缓飞机的速度。”“这似乎言之有理，”布朗先生表示赞同，“但是，假如风速是每 的空啤酒瓶最多可以换多少瓶啤酒喝? 小时100千米，飞机将以每小时200千米的速度从A城飞往B城，但它返回时的速度将是零！飞机根本不能 飞回来！”你能解释这似乎矛盾的现象吗? 6.《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的(算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除 3.两个男孩各骑一辆自行车，从相距20千米的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题， _自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下：令有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡，