专题集训7阅读理解与初高中衔接&专题集训8数学基本思想-【勤径学升】2022-2023学年八年级下册数学全程时习测试卷（人教版）

整书辅导本书导学号6174837 学升 类型2初高中衔接题 专题集训7阅读理解与初高中衔接 3.在高中，直线的解析式也叫做直线的方程. 已知直线1：(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0. 勒径XUESHENG (1)求证：不论m为何实数，直线I恒过一定点M; (2)过定点M作一条直线l1,使夹在两坐标轴之间的线段被点M平分，求直线，的方程 类型1阅读理解题 1.清朝的康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王.在他的数学专著中有一文《积求勾股法》，它对“三边 长为3,4,5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积 率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”.用现在的数学语言表述是：“若直角三角 形的三边长分别为3,4,5的整数倍，设其面积为5，则第一步：。=m:第二步：m=6:第三步：分别用3,4,5 乘以k,得三边长.” (1)当面积S等于150时，请用“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长： (2)你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程. 4.把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化.为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式， 例如2与2,3√a与√a,3+6与5-6,25-32与25+32，等等.一般地，a√x与√，a√x+b√F与a√ -bF,ax+b与a√x-b互为有理化因式. 分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程：而分子有理化则是分 母和分子都乘以分子的有理化因式，化去分子中的根号的过程. 在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式a·石-√d (α≥0，b≥0)；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的 加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并. 2.恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世.著名的恩施大峡谷(A)和世界级自然保护区星 (1)计算：√3÷(3-3)； 斗山(B)位于笔直的沪渝高速公路x同侧，AB=50km,A,B到直线x的距离分别为10km和40km,张家界高 （2)试比较下列各组数的大小：①D-和m-0,26和25-，6： 速公路y与沪渝高速公路垂直，建立如图所示的直角坐标系，B到直线y的距离为30km.请你在x旁和y旁 1 各修建一服务区P,Q,使P,A,B,Q组成的四边形的周长最小，并求出这个最小值. (3)化简：，1 1+五+2+53+4+4+5+5+6 2题图 八年级数学下册第33页 整书辅导本书导学号6174837 「。名师 学升 点睛 3.数形结合思想：数形结合思想是指把问题中的数量关系与几何图形有机地结合起来， 专题集训8 数学基本思想 并充分利用这种结合寻找解题的思路，使问题得到解决的思想，本书中，整式的有关运算及其 公式的推导常常通过面积（形）得到数量关系（数），从而达到形象直观的目的 动径XUESHE 3.甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/小时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里/小时的速 度向另一个方向航行，2小时后，甲船达到C岛，乙船到达B岛.若两岛相距100海里，问：乙船航行的方向是 四种数学基本恩想 南偏东多少度？ 1.转化思想：转化思想是解决数学问题的一种重要思想，通过转化可以将复杂的、生疏的 问题转化为简单的、熟悉的问题，把非常规问题常规化，把实际问题数学化，把不规则问题规 则化，从而使问题得到解决. 1.如图①，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm,3cm和1cm,A和B是这个台阶的两个相 对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬 3题图 到B点，最短路线是多少厘米？ 1题图① 1题图② 点睛 4.分类讨论思想：分类讨论思想是在对数学对象进行分类的过程中寻求答案的一种思想 方法.分类讨论既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学方法.分类的关键是根据分类 的目的，找出分类的对象，分类要求既不能重复，也不能遗漏，最后要全面总结 4.已知一个直角三角形的两边长是3cm和4cm,求第三边的长. 2.方程思想：方程是解决数学问题的重要工具，许多数学问题都可以转化为方程问题来 求解.如在许多问题中常常利用几何定理来求一些线段的长，当题目中线段之间的关系比较 复杂时，往往把所求线段的长设为未知数，根据有关定理及性质列出方程，通过解方程来 完成 2.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵美丽的红莲，它高出水面3尺.突然，一阵大风吹过，红莲被吹到一边，