专题集训1 二次根式的给条件求值&专题集训2 勾股定理与几何图形的面积问题-【勤径学升】2022-2023学年八年级下册数学全程时习测试卷（人教版）

整书辅导本书导学号6174837 学升 类型3用整体代人法求二次根式的值 专题集训1二次根式的给条件求值 6.已知x=2-√10，则代数式x2-4x-6的值为 () A.-1 B.0 C.1 D.2 勒径XUESHENG 7.已知x+y=√3，xy=√6，则x2y+2的值为 8.已知x=1-2,y=1+2,求x2+y2-xy-2x+2y的值 类型1利用二次根式的非负性求值 翻 根据原式以及字母取值的特点，将原式配方、整合成含有x-y和y的形式，再利用整体 利用二次根式的非负性求值的要点：根据二次根式的非负性，或利用“两边夹法”，可以求 思想代入求值 出式中字母的值，从而求得目标式的值 1.若a,b为实数，且1a+11+√b-1=0,则(ab)22的值是 ) A.0 B.1 C.-1 D.±1 2.已知Va+1+√P-2b+1=0,则a20+2的值是 3.若V后-30+1+-26+1=0，求a2+是-161的值 4.若y=√x-3+3-x+2,求y的值 9已知3-2万3+22求号+量-4的值 类型2利用乘法公式进行二次根式计算 5.已知x+=5,求++的值 「技巧 点接 在二次根式的求值问题中，乘法公式仍然发挥着重要作用.本题利用取倒数法，会立竿 见影. 解二次根式的给条件求值问题的关键： 解二次根式的给条件求值问题的关键是观察题目的特点，根据题目的特点选择怡当的方 法解题.有时要将已知条件变形，有时要将所求的目标式变形.灵活运用二次根式的非负性 两边夹法、配方法、取倒数法、利用乘法公式等方法进行求值 入年级数学下册 第23页 整书辅导本书导学号6174837 7.如图，已知∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4,CD=2,求四边形ABCD的面积 学升 专题集训2勾股定理与儿何图形的面积问题 勒径XUESHENG 名师 7题图 点睛 某些几何图形的面积问题，常常可以利用勾股定理解决 类型1在三角形中利用面积法求高 1.直角三角形的两条直角边的长分别为5cm,12cm,则斜边上的高线的长为 B.13 cm c号m 2.已知点A,B,C在格点网图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所 在直线的距离是 2题图 类型2结合乘法公式巧求图形的面积或线段的长度 3.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=12cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积是 类型4利用“勾股树”或“勾股弦图”求图形的面积 A.48 cm2 B.24 cm2 C.16 cm2 D.11 cm2 8.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm,求正方形 4.若一个直角三角形的面积为6cm2,斜边长为5cm,则该直角三角形的周长是 A,B,C,D的面积之和. A.7 cm B.10 cm C.(5+37)cm D.12 cm 5.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个 D 全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为α，较短直角边长为 b,若(a+b)2=21,大正方形的面积为13，则小正方形的面积为 A.3 8题图 B.4 C.5 D.6 5题图 类型3巧妙利用割补法求图形的面积 6.如图，已知AB=5,BC=12,CD=13,DA=10,AB⊥BC,求四边形ABCD的面积 6题图 归纳 总结 利用勾股定理解决几何图形的面积问题的关键： 利用勾股定理解决几何图形的面积问题的关键是观察和分析图形，挖掘或构造直角三角 形，从而利用勾股定理解决问题 八年级数学下册 第24页整书辅导本书导学号6174837 r1.5x(0≤x≤2)， 9.解：由已知，得x=3+22,y=3-22. 又AB=4, (2)yz= 849610241.312号 +>2 1 ∴.x+y=6,xy=1, ∴.在Rt△ABE中，由勾股定理，得 原式=+-4=x+y)2-6y=62-6×1=30 AE=AB2 +BE2 =5. 13.解：DP的长是32. 解方程组=2+1 得, Y 14.证明：延长CB到点H,使得HB=DF,连接AH. y=1.5x, ly=1.5: 专题集训2勾股定理与几何图形的面积问题 Sam=2AB·BE=AE·BH, :四边形ABCD是正方形， 2t+1, 1.D2353.D4D5.C BM=号，则BF=2BH= .∠ABH=∠D=90°，AB=AD. 解方程组{ 6.解：连接AC,过点C作CE⊥AD交AD于点E 易证△ABH≌△ADF, ly=4. :E是BC的中点，∴.FE=BE=EC, AB⊥BC,.∠CBA=90. .∠BFC=90°. .AH=AF,∠BAH=∠DAF. 所以两函数的交点坐标为(1,1