5.2.1基本初等函数的导数 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

导数的运算 环节一 基本初等函数的导数 高中数学人教A版选择性必修第二册单元教学设计 引入新课 问题1 答案： . 求函数在处的导数的步骤是什么？ 第一步，计算 ，并化简； ； 2 引入新课 问题2 答案： 函数在处的导数的几何意义是什么？ 曲线在处的切线的斜率, 3 引入新课 问题3 答案： 求函数的导数的步骤是什么？ 第一步，计算 ，并化简； ； . 4 探究新知 如何求函数的导数？ 问题1 解： ， . 5 探究新知 追问1 若表示路程关于时间的函数, 则的物理意义是什么？ 答案：若表示路程关于时间的函数, 则可以解释为某物体的瞬时速度始终为0, 即一直处于静止状态. 6 探究新知 追问2 若（ 为常数），你能发现它的导数与函数之间的关系吗？ 答案：若（ 为常数），则=0. 7 探究新知 问题2 如何求函数的导数？ 解： ， . . 8 探究新知 追问 若表示路程关于时间的函数, 则的物理意义是什么？ 答案：若表示路程关于时间的函数,则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速直线运动. 9 探究新知 问题3 解： 如何求函数的导数？ . . 10 探究新知 追问1 的几何意义是什么？ 表示函数的图象上点(x, y)处切线的斜率为2 x, 说明随着x的变化, 切线的斜率也在变化. 当x <0时, 随着x的增加, 越来越小, 减少得越来越慢； 当x>0时, 随着x的增加, 越来越大, 增加得越来越快. 答案： 11 探究新知 追问2 若表示路程关于时间的函数, 则的物理意义是什么？ 若表示路程关于时间的函数， 则可以解释为某物体做变速直线运动, 它在时刻x的瞬时速度为2x. 答案： 12 探究新知 问题4 解： 如何求函数的导数？ . . 13 探究新知 追问 的几何意义是什么？ 表示函数的图象上点(x, y)处切线的斜率为, 说明随着x的变化, 切线的斜率也在变化, 且恒为非负数. 答案： 14 探究新知 问题5 解： 如何求函数的导数？ . . 15 探究新知 追问1 画出函数的图象. 根据函数的图象, 你能描述它的变化情况吗？ 结合函数图象及其导数 发现, 当x<0时, 随着x的增加, 函数减少得越来越快； 当x>0时, 随着x的增加, 函数减少得越来越慢. 答案： 16 探究新知 追问2 在点(1, 1)处的切线方程是什么？ 解： 因为 , 所以. 即该切线的斜率为. 所以曲线在点(1, 1)处的切线方程为. 即 . 17 探究新知 问题6 解： 如何求函数的导数？ . . 18 探究新知 问题7 函数 导函数 6个函数中，除第1个是常函数外，其余5个都是哪一类基本初等函数？ 答案：都是幂函数. 19 探究新知 追问 函数 导函数 你能发现它们的导数函数的关系吗？ 答案：若(, 且), 则 20 $