专题05 同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方压轴题八种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年七年级数学下册压轴题攻略（湘教版）

专题05 同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方压轴题八种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 同底数幂相乘】 1 【考点二 同底数幂乘法的逆用】 2 【考点三 已知代数式的值，求式子的值】 3 【考点四 新定义关于同底数幂的运算】 3 【考点五 幂的乘方运算】 6 【考点六 幂的乘方的逆用】 6 【考点七 积的乘方运算】 7 【考点八 积的乘方的逆用】 8 【过关检测】 10 【典型例题】 【考点一 同底数幂相乘】 例题：（2022·江苏南京·七年级期末）计算的结果是___________． 【变式训练】 1．（2022·重庆巴蜀中学八年级阶段练习）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 2．（2022·湖南郴州·七年级期末）计算：______． 3.（2022·全国·八年级课时练习）计算： （1）； （2）； （3）． 【考点二 同底数幂乘法的逆用】 例题：（2022·山西太原·八年级阶段练习）已知，，则的值为______． 【变式训练】 1．（2022·福建泉州·八年级期中）若，，则＝________． 2．（2022·上海市闵行区梅陇中学七年级期中）已知，求_____． 【考点三 已知代数式的值，求式子的值】 例题：（2022·四川雅安·七年级期中）已知，则的值是__________． 【变式训练】 1．（2022·山东·泰安市泰山区树人外国语学校期末）若，则m的值是________. 2．（2022·湖南·郴州市五雅高级中学有限公司七年级阶段练习）若a+b+c=3，求的值． 【考点四 新定义关于同底数幂的运算】 例题：（2021·福建·泉州市第六中学八年级期中）如果，那么我们规定，例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：____________，____________． (2)记，，．求证：． 【变式训练】 1．（2022·江苏·江阴市青阳初级中学七年级阶段练习）阅读下列材料： 一般地，n个相同的因数a相乘，记为an． 如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即=3）． 一般地，若（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即=n）． 如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即=4）． (1)计算以下各对数的值：=_________，=_________，=_________． (2)写出（1）、、之间满足的关系式_________________________； (3)由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论： =_________     ．（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0） 2．（2022·福建·厦门市杏南中学八年级期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么． 例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空： ______，______，______； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明： 设，则，即 ∴，即， ∴． 请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．． 【考点五 幂的乘方运算】 例题：（2022·上海金山·七年级期末）计算：___________． 【变式训练】 1．（2022·上海市天山第二中学七年级期中）计算：． 2．（2022·上海市民办立达中学七年级期中）计算： 【考点六 幂的乘方的逆用】 例题：（2022·福建省福州第十六中学八年级期中）若，，则______． 【变式训练】 1．（2022·新疆·乌鲁木齐市第70中八年级期中）若，，则___________ 2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校八年级期中）若，，则___________． 【考点七 积的乘方运算】 例题：（2022·吉林长春·八年级期中）计算： ． 【变式训练】 1．（2022·上海杨浦·七年级期中）计算：． 2．（2022·内蒙古·科尔沁左翼中旗教研室八年级期中）计算 (1)； (2)； 【考点八 积的乘方的逆用】 例题：（2022·河北·邯郸市邯山区扬帆初中学校八年级期中）计算： (1)已知，求 n 的值； (2)已知 n 是正整数，且，求的值． 【变式训练】 1．（2022·广西贵港·七年级期中）（1）算一算，再选“<、>或=”填空： ①_________； ②_________． （2）想一想：____________． （3）利用上述结论，求． 2．（2022·江苏·泰州中学附属初中七年级阶段练习）若都是正整数），则，利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)如果，求的值； (3)若，用含的代数式表示． 【过关检测】 一、选择题 1．（2023春·全国·七年级专题练习）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·七年级课时练