湖北省部分市州2022-2023学年高二上学期元月联考数学试题

湖北省部分市州2023年元月高二年级联合调研考试 数学试卷 本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试时间120分钟． ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 已知向量，，且，那么（ ） A. B. C. 9 D. 18 3. 若等差数列满足，则（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 12 4. 已知双曲线（，）的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的最大值是（ ） A. B. C. 16 D. 8 6. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 7. 设点F是抛物线的焦点，l是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线AB，垂足为B，射线AF交准线l于点C，若，，则抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 在第24届北京冬奥会开幕式上，一朵朵六角雪花飘拂在国家体育场上空，畅想着“一起向未来”美好愿景．如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程．若第1个图中的三角形的周长为1，记第n个图形的周长为，为数列的前n项和，则（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若圆上有且仅有三个点到直线的距离为1，则m的取值可能是（ ） A 7 B. 2 C. D. 10. 已知椭圆内一点，上、下焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点，且为线段的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 椭圆的焦点坐标为， B. 椭圆的长轴长为 C. 直线的方程为 D. 的周长为 11. 已知数列满足，，且，则（ ） A. B. 数列是等比数列 C. 数列是等差数列 D. 数列前项和为 12. 如图，正三棱柱中，，点P在线段上（不含端点），则（ ） A. 不存在点P，使得 B. 面积的最小值为 C. 的最小值为 D. 三棱锥与三棱锥的体积之和为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 直线l过且与圆相切，则直线l的方程为________． 14. 已知向量，，，若向量，，共面，则实数的值为________． 15. 中国当代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“二百五十二里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：“有一个人走252里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则此人第三天走的路程为________里． 16. 如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E：（，）的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，，则双曲线E的离心率为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 在等差数列中，已知，． （1）求数列的通项公式； （2）数列满足，求数列的通项公式与前n项和． 18. 已知双曲线（，）的实轴长为2，直线为双曲线C的一条渐近线． （1）求双曲线的标准方程； （2）直线与双曲线相交于不同两点，求的取值范围． 19 已知圆P经过，两点，与圆相切． （1）求圆P的标准方程； （2）若直线与圆P相交于不同的两点M，N，且线段MN的垂直平分线在两坐标轴上截距之和为12m，求实数m的值． 20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，，底面ABCD，点E为棱PC的中点，． （1）证明：平面PAD； （2）在棱PC上是否存在点F，使得二面角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 2