1.1.2正弦和余弦同步练习2022-2023学年北师大版九年级下册数学

九下-第1.1.2正弦和余弦 一、选择题（共10小题） 1. 在 中，，，则 的值为 A. B. C. D. 2. 如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，那么 的值是 A. B. C. D. 3. 已知在 中，，，，那么 的长为 A. B. C. D. 4. 在 中，已知其两直角边长 ，，那么斜边 的长为 A. B. C. D. 5. 如图，点 为 边上任意一点，作 于点 ， 于点 ，下列用线段比表示 的值，错误的是 A. B. C. D. 6. 在正方形网格中， 如图所示放置，则 等于 A. B. C. D. 7. 的值等于 A. B. C. D. 8. 将一张矩形纸片 （如图）那样折起，使顶点 落在 处，测量得 ，．则 为 A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是 A. 两个等腰三角形相似 B. 两个等边三角形相似 C. 两个直角三角形相似 D. 两个锐角三角形相似 10. 如图，已知在 中，，点 沿 自 向 运动（点 与点 ， 不重合），作 于 ， 于 ，则 的值 A. 不变 B. 增大 C. 减小 D. 先变大再变小 二、填空题（共5小题） 11. 在 中，，若 ，则  ． 12. 分别以线段 的两端点 ， 为圆心，大于 为半径画弧，两弧交于点 ，过 作 ，若 ，，则 的长为  ． 13. 如果等腰三角形的腰与底边的比是 ，那么底角的余弦值等于  ． 14. 计算：  ． 15. 如图，在 正方形网格中，以格点为顶点的 的面积等于 ，则  ． 三、解答题（共5小题） 16. 如图，在 与 中， 且 ． 求证：． 17. 如图，等腰 中，， 于 ， 于 ，若 ，，求 的长． 18. 如图，在 中，，． （1）求边 的长度； （2）求 的值． 19. 如图，在三角形纸片 中，，，，在 上取一点 ，以 为折痕，使 的一部分与 重合，点 与 延长线上的点 重合． （1） 的长  ． （2）求 的长． 20. 在 中，，，， 的对边分别是 ，，． （1）若 ，，根据三角函数的定义证明：； （2）证明：． 答案 1. A 【解析】在 中，， ． 2. D 3. A 4. D 5. D 6. D 7. C 8. B 9. B 10. C 11. 【解析】如图， ，， 设 ，，则 ，故 ． 12. 13. 14. 15. 16. ， ． ． 又 ， ． 17. 因为 于 ， 于 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ． 因为 ， 所以 ． 因为 ，，， 所以设 ，则 ，， 所以 ， 所以 ． 18. （1） 如图，作 的高 ， ， 点 为 中点，即 ， 在 中，，即 ， ， ， ．       （2） 如图，再作 的高 ， ， ， ， 在 中，， ． 19. （1） 【解析】，，， ．       （2） 根据将其三角形纸片 对折后点 落在 的延长线上， 则 ， ， ， ， ． 20. （1） 由三角函数的定义得 ，，，，， ．       （2） ， 即 ． 第1页（共1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $