5.3.2命题、定理、证明.课件 2022-2023学年人教版七年级数学下册

5.3.2 命题、定理、证明 1 浪费是可耻的; 中华人民共和国的首都是北京。 春天万物更新。 哪些是用来判断的,哪些是用来描述的? 1. 我们班的同学多么聪明。 2. 3. 4. 2 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 等式两边都加同一个数,结果仍是等式。 下列语句在表述形式上,有什么共同特点? 1. 对顶角相等。 2. 3. 4. 3 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题. 如:画线段AB=CD. 1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题. 如:相等的角是对顶角. 注意: 像这样判断一件事情的语句,叫作命题(proposition). 讲授新课 命题的定义与结构 一 一、命题的概念 例 判断下列四个语句中,哪个是命题, 哪个不是命题?并说明理由: (1)对顶角相等吗? (2)画一条线段AB=2cm; (3)两条直线平行,同位角相等; (4)相等的两个角,一定是对顶角. 典例精析 解:(3)(4)是命题,(1)(2)不是命题. 理由如下:(1)是问句,故不是命题;(2)是做一件事情,也不是命题. 如果 那么 结果仍是等式 两个角相等 它们是对顶角 a>b,b>c a>c 等式两边都加上同一个数 结果仍是等式 题设 结论 任务: (1)把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式并分别指出它们的题设和结论; (2)判断哪些是正确的,哪些是错误的。 如果两条直线平行于同一直线,那么这两条直线也平行 ②平行于同一直线的两条直线平行; 如果内错角相等,那么这两条直线平行。 ①内错角相等,两直线平行; ③相等的角是对顶角. 如果两个角相等,那么这两个角是对顶角。 √ √ × 注意:添加“如果”、“那么”后,命题的意义不能改变,改写的句子要完整,语句要通顺,使命题的题设和结论更明朗. 真命题 真命题 假命题 任务:下列哪些命题是真命题,哪些命题是假命题? 1.对顶角相等; 2.如果a≠b,b≠c,那么a≠c; 3.如果a²=b²,那么a=b; 4.互补的两个角是邻补角; 真命题 假命题 假命题 假命题 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理。 公理的概念 证明与举反例 9 有些命题是基本事实,还有些命题它们的正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题叫做定理。定理也可以作为继续推理的依据。 定理的概念 在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断,这个推理过程叫作证明。 证明的概念 1、什么是命题? 2、命题由哪两部分组成? 3、命题分为哪几类? 课堂回顾 当堂练习 1.下列语句中,不是命题的是( ) A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线 D 2.下列命题中,是真命题的是( ) A.若a·b>0,则a>0,b>0 B.若a·b<0,则a<0,b<0 C. 若a·b=0,则a=0且b=0 D.若a·b=0,则a=0或b=0 D 3.举反例说明下列命题是假命题. (1)若两个角不是对顶角,则这两个角不相等; (2)若ab=0,则a+b=0. 解:(1)两条直线平行形成的内错角,这两个角不 是对顶角,但是它们相等; (2)当a=5,b=0时,ab=0,但a+b≠0. 证明:∵AB∥CD(已知), ∴∠BPQ=∠CQP(两直线平行,内错角相等). 又∵PG平分∠BPQ,QH平分∠CQP(已知), ∴∠GPQ= ∠BPQ,∠HQP= ∠CQP(角平 分线的定义), ∴∠GPQ=∠HQP(等量代换), ∴PG∥HQ(内错角相等,两直线平行). 4.如图,已知AB∥CD,直线AB,CD被直线MN所截, 交点分别为P,Q,PG平分∠BPQ,QH平分∠CQP, 求证:PG∥HQ. A B C D M N P Q H G 已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内:①a∥b;②a⊥c;③b⊥c;④a⊥b.请你用①②③④所给出的其中两个事项作为条件,其中一个事项作为结论(用如果……那么……的形式写出命题,例如:如果a⊥b,b⊥c,那么a∥b). (1)写出一个真命题,并说明它的正确性; (2)写出一个假命题;并举出反例. 能力提升 谢谢 探索是数学的生命! 17 $