1.6.平行线的性质（共17张ppt）2022-2023学年七年级下册数学人教版

平行线的性质 人教版数学 七年级下册 图形 已知 结论 理由 ∠1=∠2 a∥b ∠2=∠3 a∥b 同旁内角互补,两直线平行 完成平行线的判定表格 同位角相等, 两直线平行 a∥b 内错角相等, 两直线平行 ∠2+∠4 =180° 由“角”定“线” 获取新知 知识点:两直线平行,同位角相等 利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,可以判定两条直线平行.反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢?这就是我们下面要学习的平行线的性质. 探 究 如图,画两条平行线a∥b,然后,画一条截线c与这两条平行线相交. a b c 1 3 2 4 5 7 6 8 度量所形成的八个角的度数,把结果填入下表: ∠1,∠2,...,∠8中,哪些是同位角?它们的度数之间有什么关系?由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系. 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 总结归纳 性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等. 简单说成:两直线平行,同位角相等. ∴∠1=∠2. (两直线平行,同位角相等) ∵a∥b,(已知) 符号语言: b 1 2 a c 如图,已知a//b,那么 2与 3相等吗?为什么? b 1 2 a c 3 解 :∵ a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换). 平行线性质2 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。 简写为:两直线平行,内错角相等。 几何描述: ∵ a∥b (已知) ∴ ∠1=∠2 (两直线平行,内错角相等) a b c 1 A B 2 探索与思考 a b c 1 2 A B 3 如果两条平行线被第三条直线所截,那么同旁内角之间有什么关系呢? ∵ a∥b (已知) ∴ ∠2=∠1(两直线平行,同位角相等) 而∠2+∠3 =180° ∴ ∠1+∠3 =180°(等量代换) 如图,已知a∥b ,探究∠1与∠3之间的关系. 两直线平行,同旁内角互补. 平行线的性质3 结论 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补. ∴∠2+∠4=180°. ∵a∥b, 符号语言: 简写为: b 1 2 a c 4 由“线”定“角” 完成平行线的性质表格 同位角 内错角 同旁内角 ∠1=∠2 ∠2=∠3 ∠2+∠4=1800 几何描述 注:①同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,都是平行线特有的性质,前提条件是“两直线平行”,才有这些结论.②平行线的性质是由平行得到角相等(或互补),由“线”定“角”。 而平行线的判定是由角相等(或互补)得到平行,由“角”定“线”,注意不要将两者混淆. 随堂演练 1. 如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2的度数为( ) A.50° B.40° C.30° D.25° B 2. 已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角尺ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为( ) A.20° B.30° C.45° D.50° D 3.如图所示,要在一条公路的两侧铺设平行管道,已知一侧铺设的角度为120°,为使管道对接,另一侧铺设的角度大小应为( ) A.120° B.100° C.80° D.60° D 课堂小结 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 直线的位置关系 角的数量关系 性质 角的数量关系 直线的位置关系 判定 再见 $