2022-2023学年第一学期广东中职一年级劳动版《电工基础》第六章第八节 用符号法解正弦交流电路 课件

1．掌握正弦交流电的复数表示法。 用符号法解正弦交流电路 §6-8 2．掌握用符号法解正弦交流电路的方法。 学习目标 第六章 正弦交流电路 1 一、复数的概念 1．复数的引入 x2＝1无解，因为任何一个实数的平方都不会是－1。为了解决这类问题，人们引入虚数单位 j， j有以下性质：j2＝－1，即j＝ 。 2 2.复数的一般形式和复平面 复数是由实数和虚数组成的数。复数的一般形式是： A＝a+jb 上式中的a称为复数A的实部，b称为复数 A的虚部，j称为虚数单位。 3 有向线段OA1的长度称为复数A的模，记为r；有向线段OA1与x轴正方向的夹角称为复数A的幅角，记为α。 对于复数A＝a+jb，显然它的模应为： 4 3．复数的表示形式 （1）代数形式 A＝a+jb （2）三角形式 由复平面图可得： 将上式代入复数的代数表达式，可得： A＝r（cos α＋jsinα ） 叫做复数的三角函数表达式，简称三角形式。它的两要素是模r和幅角α。 5 （3）指数形式 若规定：cosα＋jsinα ＝ejα（欧拉公式） 则复数A＝r（cos α＋jsinα）＝rejα A＝rejα称为复数的指数形式。模r和幅角α是复数指数形式的两个要素。 指数运算有以下性质： ex1ex2＝ex1＋x2 ex1÷ex2＝ex1－x2 6 ［例6－8］ 将下列复数的代数式化为指数形式。 A＝－1 A＝3j A＝5 A＝－2 j 解：A＝－1，则模r＝1，幅角α＝180°，故A＝ej180° A＝3j ，则模r＝3，幅角α ＝90 °，故A＝3ej90° A＝5 ，则模r＝5，幅角α ＝0 °故A＝5ej0° A＝－2 j ，则模r＝2，幅角α ＝270°=－90°故A＝2 e-j90° 7 特别地，若有复数A＝rejα，则： j A＝（ ej90°）（r ejα）＝r ej（α+90°） －j A＝（ e-j90°）（r ejα）＝r ej（α-90°） 上式说明：复数乘以j，等于将此复数逆时针旋转90°，即幅角增加90 ° ；复数乘以－j，等于将此复数顺时针旋转90 ° ，即幅角减小90 ° 。 8 A＝r 为了在计算过程中书写方便，在电工技术中，有时也将一个复数形式写成极坐标形式： （4）极坐标形式 在复数运算过程中，代数形式适合于复数的加减法运算；指数形式和极坐标形式则适合于复数的乘除法、乘方、开方运算。因此，上述四种形式之间的相互转化必须熟练掌握。 9 已知复数A＝8+6j，试将其转化为其他3种表示形式，并在复平面上画出其图形。 ［例6－9］ 解：复数的模 复数的幅角 由此可写出其他3种形式： 1）三角函数式：A＝10（cos36. 9°＋jsin36.9°） 2）指数式：A＝10ej36.9° 3）极坐标式：A＝10 该复数的相量图如左图所示。 10 4．复数的运算法则 （1）加减运算 计算法则为：实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。 例如： （12＋9j）＋（11＋19j）－（8＋12j） ＝（12＋11－8）＋j（9＋19－12） ＝15＋16j 11 （2）乘除运算 复数的乘法或除法运算，通常用指数形式或极坐标形式进行。两复数相乘时，两模相乘，两幅角相加；两复数相除时，两模相除，两幅角相减。 例如：有两复数 则有： 12 （3）乘方运算 乘方运算时，将模进行乘方，幅角乘以乘方数。 例如：有一复数 A＝2ej30° 则有 13 （4）共轭复数 实部相等（等值同号），虚部互为相反数（等值异号）的两个复数，称为共轭复数。即A1＝a+jb 与A2＝a－jb为共轭复数。 用指数形式表示为：A1＝r ejα，A2＝r e-jα 1）共轭复数的和是一个实数，等于实部的两倍： A1＋A2＝（a+jb）＋（a－jb）＝2 a 2）共轭复数的乘积也是一实数，等于模的平方： A1 ·A2＝r ejα·r e-jα＝r2 14 ［例6－10］ 已知A1＝3+4j，A2＝8＋6j。试求A1与A2的和、差、积、商。 解：求复数的和、差要用代数形式进行计算 A1＋A2＝（3+4j）＋（8＋6j） ＝（3＋8）＋j（4＋6） ＝11＋10j A1－A2＝（3+4j）－（8＋6j） ＝（3－8）＋j（4－6） ＝－5－2j 接下页 15 求复数的积、商要用指数形式进行计算。 先将A1、A2化成指数形式： A