第七章 实验九 探究单摆周期与摆长之间的关系、用单摆测量重力加速度（题库）-2023高考物理【步步高】大一轮复习讲义（新教材 教师word）津鲁琼辽鄂粤冀渝湘闽晋皖黑吉云

实验九　探究单摆周期与摆长之间的关系、 用单摆测量重力加速度 1.实验目的 (1)练习使用秒表和刻度尺。 (2)探究影响单摆运动周期的因素。 (3)学会用单摆测定当地重力加速度。 2.实验原理 测摆长l和周期T，由T＝2π→g＝。 3.实验器材 中心带有孔的小钢球、细线(长约1 m)、米尺、游标卡尺、秒表。 4.实验步骤 (1)做单摆 将细线穿过中心带有孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架上，让摆球自然下垂。 (2)测摆长 用米尺量出摆线长l′(精确到毫米)，用游标卡尺测出摆球直径D，则单摆的摆长l＝l′＋。 (3)测周期 将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆摆动30次～50次的总时间，算出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。 (4)改变摆长，重做几次实验。 5.数据处理 (1)公式法：g＝，算出重力加速度g的值，再算出g的平均值。 (2)图像法：作出l－T2图像求g值。 6.误差分析 产生原因 减小方法 偶然误差 测量时间(单摆周期)及摆长时产生误差 ①多次测量求平均值 ②计时从摆球经过平衡位置时开始 系统误差 主要来源于单摆模型本身 ①摆球要选体积小，密度大的 ②最大摆角要小于5° 7.注意事项 (1)摆线要选1 m左右，不要过长或过短。 (2)悬线长要待悬挂好球后再测，计算摆长时要将悬线长加上摆球半径。 (3)单摆要在竖直平面内摆动，不要形成圆锥摆。 (4)要从平衡位置开始计时，并数准全振动的次数。 【例1】 (2020·山东威海市模拟考试)在“用单摆测定重力加速度”的实验中： (1)需要记录的数据有：小钢球的直径d、________、摆长L、30次全振动的总时间t和周期T； (2)用标准游标卡尺测小钢球的直径如图1所示，则直径d为__________ mm； 图1 (3)如图2所示，某同学由测量数据作出L－T2图线，根据图线求出重力加速度g＝____________ m/s2(已知π2≈9.86，结果保留3位有效数字)。 图2 答案　(1)摆线长l　(2)18.6 mm　(3)9.66(9.60～9.70) 解析　(1)根据单摆的周期公式T＝2π知要测重力加速度，需要测量小钢球的直径d、摆线长l从而得到单摆的摆长L；还要测量30次全振动的总时间t，从而得到单摆的周期T。 (2)游标卡尺的主尺读数为18 mm，游标尺上第6个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为6×0.1 mm＝0.6 mm 所以最终读数为18 mm＋0.6 mm＝18.6 mm。 (3)根据单摆的周期公式T＝2π得L＝T2 再根据L－T2图像的斜率为k＝＝0.245 即＝0.245 得g≈9.66(9.62～9.70都正确)。 【变式1】 (多选)(2020·湖北武汉市五月质检)在用单摆测量重力加速度的实验中，下列说法正确的是(　　) A.尽量选择质量大、体积小的摆球 B.用刻度尺测量摆线的长度，将其作为单摆的摆长 C.为方便测量，可以让单摆的振幅尽可能大 D.释放摆球，当摆球经过平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆的周期T＝ 答案　AD 解析　尽量选择质量大、体积小的摆球，可以减小阻力使实验更准确，A正确；用刻度尺测量摆线的长度，用游标卡尺测出小球的直径算出半径，则线长加半径作为摆长，B错误；为了准确，单摆的振幅尽可能小，最大不超过5°，C错误；为了准确可以多测几个周期，比如释放摆球，当摆球经过平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆的周期T＝，D正确。 【例2】 (2020·北京市东城区上学期期末)实验小组的同学用如图3所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验。 图3 (1)实验室有如下器材可供选用： A.长约1 m的细线 B.长约1 m的橡皮绳 C.直径约2 cm的铁球 D.直径约2 cm的塑料球 E.米尺 F.时钟 G.停表 实验时需要从上述器材中选择：__________(填写器材前面的字母)。 (2)在挑选合适的器材制成单摆后他们开始实验，操作步骤如下： ①将单摆上端固定在铁架台上。 ②测得摆线长度，作为单摆的摆长。 ③在偏角较小的位置将小球由静止释放。 ④记录小球完成n次全振动所用的总时间t，得到单摆振动周期T＝。 ⑤根据单摆周期公式计算重力加速度的大小。 其中有一处操作不妥当的是__________(填写操作步骤前面的序号)。 (3)发现(2)中操作步骤的不妥之处后，他们做了如下改进：让单摆在不同摆线长度的情况下做简谐运动，测量其中两次实验时摆线的长度l1、l2和对应的周期T1、T2，通过计算也能得到重力加速度大小的测量值。请你写出该测量值的表达式g＝__________。 (4)实验后同学们进行了