精品解析：河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题

太康县2022-2023学年上期高二期末质量检测数学（文）试题 考生注意: 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间 120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容:人教A版选择性必修一、选择性必修二第一章. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，，，则（ ） A. B. C D. 2. 正四棱锥的所有边长都相等，为的中点，则与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 3. 若直线的方向向量，平面的法向量，则（ ） A. B. C. D. 或 4. 若点为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知 ， 则 （ ） A. 506 B. 1011 C. 2022 D. 4044 6. 已知点，若点C是圆上的动点，则面积的最小值为( ) A 3 B. 2 C. D. 7. 点M，N是圆＝0上的不同两点，且点M，N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的半径等于（ ） A. B. C. 3 D. 9 8. 设等差数列的前n项和为，若，，成等差数列，且，则的公差（ ） A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 9. 设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，⊥， ∠=，则C离心率为 A. B. C. D. 10. 一个礼堂的座位分左、中、右三组，左、右两组从第一排到最后一排每排依次增加1个座位，中间一组从第一排到最后一排每排依次增加2个座位，各组座位具有相同的排数，第一排共有16个座位，最后一排共有52个座位，则该礼堂的座位总数共有（ ） A. 442个 B. 408个 C. 340个 D. 306个 11. 已知双曲线：的右焦点为，圆的半径为2，双曲线的一条渐近线与圆相交于、两点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 12. 设抛物线的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于点A，B，与圆交于点P，Q，其中点A，P在第一象限，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，若，则____________． 14. 已知点F是抛物线的焦点，O为坐标原点，A，B是抛物线E上的两点，满足，则______． 15. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P为椭圆上一点，线段与y轴交于点Q，若，且为等腰三角形，则椭圆的离心率为____________. 16. 将等差数列按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵.根据这个排列规则，数阵中第20 行从左至右的第5个数是________. 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知向量 （1）求； （2）求向量与夹角的余弦值. 18. 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且． （1）求证：； （2）求EF与C1G所成角的余弦值． 19. 已知等差数列， （1）求的通项公式 （2）求数列前n项和为 20. 河道上有一抛物线型拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面 8m，拱圈内水面宽 24m，一条船在水面以上部分高 6.5m，船顶部宽6m． （1）试建立适当的直角坐标系，求拱桥所在的抛物线的标准方程； （2）近日水位暴涨了1.54m，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞，试问：船身至少应该降低多少? （精确到0.1m） 21. 已知椭圆的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与圆相切于点，且交椭圆于两点，射线于椭圆交于点，设的面积与的面积分别为. ①求的最大值； ②当取得最大值时，求的值. 22. 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点在双曲线C上，TP垂直x轴于点P，且点P到双曲线C的渐近线的距离为2. （1）求双曲线C的标准方程； （2）已知过点直线l与双曲线C的右支交于A，B两点，且的外接圆圆心Q在y轴上，求满足条件的所有直线l的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 太康县2022-2023学年上期高二期末质量检测数学（文）试题 考生注意: 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间 120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容:人教A版选择性必修一、选择性必修二第一章. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选