第二章 专题强化四 动态平衡问题 平衡中的临界、极值问题-2023高考物理【步步高】大一轮复习讲义（新教材 课件）津鲁琼辽鄂粤冀渝湘闽晋皖黑吉云

大一轮复习讲义 第二章　相互作用 专题强化四　动态平衡问题　平衡中 的临界、极值问题 目标 要求 1.学会用图解法、解析法等解决动态平衡问题.2.会分析平衡中的临界与极值问题. 内容 索引 题型一　动态平衡问题 题型二　平衡中的临界、极值问题 课时精练 3 题型一 动态平衡问题 4 1.动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态. 2.做题流程 受力分析 画不同状态平衡图构造矢量三角形 根据矢量三角形边长关系确定矢量的大小变化 三角函数关系 正弦定理 找关系求极值 相似三角形 3.三力平衡、合力与分力关系 如图，F1、F2、F3共点平衡，三力的合力为零，则F1、F2的合力F3′与F3等大反向，F1、F2、F3′构成矢量三角形，即F3′为F1、F2的合力，也可以将F1、F2、F3直接构成封闭三角形. 1.一个力恒定，另一个力始终与恒定的力垂直，三力可构成直角三角形，可作不同状态下的直角三角形，比较力的大小变化，利用三角函数关系确定三力的定量关系. 基本矢量图，如图所示 考向1　“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题 例1　(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态.设墙壁对B的支持力为F1，A对B的支持力为F2，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是 A.F1减小 B.F1增大 C.F2增大 D.F2减小 √ √ 以球B为研究对象，受力分析如图所示，可得出F1＝Gtan θ，F2＝ 当A向右移动少许后，θ减小，则F1减小，F2减小，故A、D正确. 2.一力恒定(如重力)，另一力与恒定的力不垂直但方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化，恒力之外的两力垂直时，有极值出现. 基本矢量图，如图所示 作与F1等大反向的力F1′，F2、F3合力等于F1′，F2、F3、F1′构成矢量三角形. 例2　(多选)如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中 A.斜面对球的支持力逐渐增大 B.斜面对球的支持力逐渐减小 C.挡板对小球的弹力先减小后增大 D.挡板对小球的弹力先增大后减小 √ √ 对小球受力分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力FN1和挡板的弹力FN2，如图，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，小球所受的合力为零，根据平衡条件得知，FN1和FN2 的合力与重力mg大小相等、方向相反，作出小球在 三个不同位置力的受力分析图，由图看出，斜面对 小球的支持力FN1逐渐减小，挡板对小球的弹力FN2 先减小后增大，当FN1和FN2垂直时，弹力FN2最小， 故选项B、C正确，A、D错误. 1.解析法：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化. 2.图解法：此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况. 动态分析常用方法 方法点拨 1.一力恒定(如重力)，其他二力的方向均变化，但二力分别与绳子、两物体重心连线方向等平行，即三力构成的矢量三角形与绳长、半径、高度等实际几何三角形相似，则对应边相比相等. 基本矢量图，如图所示 考向2　“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题 例3　如图所示为一简易起重装置，(不计一切阻力)AC是上端带有滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上.开始时，杆BC与AC的夹角∠BCA>90°，现使∠BCA 缓慢变小，直到∠BCA＝30°.在此过程中，杆BC所产 生的弹力 A.大小不变 B.逐渐增大 C.先增大后减小 D.先减小后增大 √ 以结点B为研究对象，分析受力情况，作出力的合成图如图，根据平衡条件知，F、FN的合力F合与G大小相等、方向相反. ∠BCA缓慢变小的过程中，AB变小，而AC、BC不变，则F变小，FN不变，故杆BC所产生的弹力大小不变，故选A. 2.一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，结合正弦定理列式求解，也可以作出动态圆，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化. 基本矢量图，如图所示 例4　(多选)(2017·全国卷Ⅰ·21)如图，柔软轻绳ON的一端O固定