5.3平行线的性质 同步分层校本作业（培优篇） 2022-2023学年人教版七年级数学下册

（培优篇）5.3平行线的性质 一．选择题（共5小题） 1．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为（　　） A．58° B．42° C．32° D．30° 2．甲、乙、丙、丁四个同学在玩推理游戏，要找出谁在数学测评中获奖．甲说：“是乙获奖．”乙说：“是丙获奖．”丙说：“乙说的不是实话．”丁说：“反正我没有获奖．”如果这四个同学中只有一个人说了实话，请问是谁获奖（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．下列命题中，真命题有（　　） ①若x＝a，则x2﹣（a+b）x+ab＝0；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；③如果＝0，那么x＝±2；④如果a＝b，那么a3＝b3． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，AF与BD相交于点C，下列推理错误的是（　　） A．∵∠1+∠3＝90°，∴AF⊥BD B．∵CE∥FD，∴∠3+∠4+∠F＝180° C．∵AB∥CE，CE∥FD，∴AB∥FD D．∵∠2＝∠3，∴AB∥CE 5．如图，已知直线a∥b，将一个含30°角的直角三角板如图放置，若∠1＝30°，则∠2的度数为（　　） A．45° B．60° C．50° D．30° 二．填空题（共5小题） 6．按步骤折矩形纸片（如图所示） 步骤：（1）对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平． （2）再一次折叠纸片，使点B落在EF上点N处，得到折痕AM．延长MN交AD于K，则∠KNF的大小是 　 　． 7．甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”．若四个人里面只有一个人说了真话，则小偷是 　 　． 8．命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是　 　，它是一个　 　命题（填“真”或“假”）． 9．如图，将一副三角板重叠摆放，DE⊥AB于点D，则∠BCD的度数为 　 　． 10．如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝22°，则∠1的度数是 　 　． 三．解答题（共2小题） 11．如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1＝50°． （1）求∠AFG的度数； （2）若AQ平分∠FAC，交直线BC于点Q，且∠Q＝18°，求∠ACB的度数． 12．某足球协会举办了一次足球联赛，其积分规则为：胜﹣3，平﹣1，负﹣0，当全部比赛结束（每队平均比赛12场）时，A队共积19分，请通过计算，判断A队胜、平、负各几场． （培优篇）5.3平行线的性质 参考答案析 一．选择题（共5小题） 1．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为（　　） A．58° B．42° C．32° D．30° 【解答】解：如图， 过点A作AB∥b， ∴∠3＝∠1＝58°， ∵∠3+∠4＝90°， ∴∠4＝90°﹣∠3＝32°， ∵a∥b，AB∥b， ∴AB∥a， ∴∠2＝∠4＝32°， 故选：C． 2．甲、乙、丙、丁四个同学在玩推理游戏，要找出谁在数学测评中获奖．甲说：“是乙获奖．”乙说：“是丙获奖．”丙说：“乙说的不是实话．”丁说：“反正我没有获奖．”如果这四个同学中只有一个人说了实话，请问是谁获奖（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【解答】解：本题可分三种情况： ①如果甲是真命题，则乙是假命题，丙是真命题，丁是真命题；显然与已知不符； ②如果甲是假命题，乙是真命题，则丙是假命题，丁是真命题；显然与已知不符； ③如果甲是假命题，乙是假命题，则丙是真命题，丁是假命题；在这种情况下，只有丙说了实话，而其他人都说了假话，因此这种情况符合题意． 在③的条件下，丁说了假话，因此丁一定获奖． 故选：D． 3．下列命题中，真命题有（　　） ①若x＝a，则x2﹣（a+b）x+ab＝0；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；③如果＝0，那么x＝±2；④如果a＝b，那么a3＝b3． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①若x＝a，则x2﹣（a+b）x+ab＝0，正确，是真命题，符合题意； ②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故原命题错误，是假命题，不符合题意； ③如果＝0，那么x＝﹣2，故原命题错误，是假命题，不符合题意； ④如果a＝b，那么a3＝b3，正确，是真命题，符合题意． 真命题有2个， 故选：B． 4．如图，AF与BD相交于点C，下列推理错误的是（　　） A．∵∠1+∠3＝90°，∴AF⊥BD B．∵CE∥FD，∴∠3+∠4+∠F＝180° C．∵AB∥CE，CE∥FD，∴AB∥FD D．∵∠2＝∠3，∴AB∥CE 【解答】解：A．∵∠1+∠3＝90°， ∴∠ACD＝90°， ∴AF⊥BD，故A正确，不符合题意