新疆皮山县职业高中2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题

皮山县职业高中2020年高二上学期12月份数学卷 一、单选题（本题共16小题，每小题2分，共32分） 1．已知 是双曲线 的左、右焦点，焦距为 ，以原点 为圆心， 为半径的圆与双曲线的左支交于 ， 两点，且 ，则该双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 2．椭圆 的短轴长为（　　） A． B． C．2 D．4 3．已知椭圆的左、右两焦点分别为F1 F2 ，点A在椭圆上，，，则椭圆的离心率e等于 (　　) A． B． C． D． 4．已知抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则双曲线的渐近线方程为（） A． B． C． D． 5．若椭圆 上的一点 到其左焦点的距离是6，则点 到其右焦点的距离是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 6．抛物线的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 7． 分别是双曲线 的左、右焦点，过 的直线分别交该双曲线的左、右两支于A、B两点，若 ，则 （　　） A．2 B． C．4 D． 8．某圆锥曲线是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过和两点，则曲线的离心率等于（　　） A． B． C． D． 9．“ ”是“直线 与圆 相切”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．抛物线的焦点坐标为（　　） . A． B． C． D． 11．抛物线 的焦点坐标是（　　） A． B． C． D． 12．已知双曲线的方程为 ，双曲线右焦点F到双曲线渐近线的距离为（　　） A．1 B． C． D．2 13．已知 ， 则p是q的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率是（　　） A． B． C． D． 15．已知数列 为等比数列， ，且 依次成等差数列，则 （　　） A．35 B．45 C．55 D．65 16．双曲线的渐近线方程为（　　） A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±x 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 17．双曲线 的渐近线方程为　 　. 18．抛物线 上一点M到焦点距离是 ，则点M到准线的距离是　 　，点M的横坐标是　 　． 19．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的长为5，若，那么△的周长是　 　. 20．在平面直角坐标系 中，若抛物线 上横坐标为1的点到焦点的距离为4，则该抛物线的焦点到准线的距离为　 　． 21．直线l： 过椭圆左焦点 和一个顶点B，则该椭圆的离心率为　 　. 22．抛物线 的焦点坐标为　 　． 23．已知抛物线 的焦点到其准线的距离为 ，则该抛物线的方程为　 　． 24．已知离心率为e的双曲线和离心率为 的椭圆有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共点，若∠F1PF2=60°，则e=　 　． 三、解答题（本题共4小题，每小题8分，共32分） 25．已知 的顶点 ，边 上的中线 所在直线方程为 ，边 上的高 所在直线方程为 ， （1）求顶点 的坐标； （2）求 的面积． 26．在直角坐标平面 中，已知圆 与直线 相切，且过点 . （1）求圆心 的轨迹 的方程； （2）若过点 的直线与曲线 相交于 两点，求 面积的最小值. 27．如图所示，某隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形的三边构成．已知隧道总宽度 为 ，行车道总宽度 为 ，侧墙高 ，为 ，弧顶高 为 . (Ⅰ)以 所在直线为 轴， 所在直线为 轴， 为单位长度建立平面直角坐标系，求圆弧所在的圆的标准方程； (Ⅱ)为保证安全，要求隧道顶部与行驶车辆顶部(设为平顶)在竖直方向上的高度之差至少为 ，问车辆 通过隧道的限制高度是多少？ 28．已知椭圆 ： 的右焦点为 ，右顶点为 ，设离心率为 ，且满足 ，其中 为坐标原点 （1）求椭圆 的方程： （2）过点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点，求 面积的最大值． 答案 1．D 2．A 3．B 4．B 5．D 6．C 7．C 8．D 9．A 10．D 11．D 12．C 13．A 14．A 15．C 16．A 17． 18．； 19．16 20．6 21． 22．(0， ) 23．y2=x 2